Tài liệu bổ trợ học tập phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9

1 CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆHAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HAI ẨN

T O Á N V Ũ - T K

BÀI1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆHAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1.1. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

1.1.1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệthức dạng ax + by = c(1)

trong đó a, b và c là các sốđã biết (a ̸= 0 hoặc b ̸= 0).

Nếu tại x = x0 và y = y0 ta có ax0 + by0 = c là một khẳng định đúng

thì cặp số(x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Chú ý

Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô sốnghiệm.

c Nhận xét 1.1. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ(x; y) thỏa

mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by = c là một đường thẳng. Đường thẳng

đó gọi là đường thẳng ax + by = c.

1.1.2. HỆHAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và

a′x + b′y = c′ được gọi là một hệhệhai phương trình bậc nhất hai

ẩn. Ta thường viết hệphương trình đó dưới dạng:

 



ax + by = c

a′x + b′y = c′ . (∗)

Mỗi cặp số(x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ(∗) nếu nó đồng

thời là nghiệm của cảhai phương trình của hệ(∗).

2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆHAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2

Chú ý

Cặp số(x0; y0) là nghiệm của hệphương trình

(∗) có nghĩa là điểm M(x0; y0) vừa thuộc đường

thẳng d1 : ax+by = c, vừa thuộc đường thẳng

d2 : a′x +b′y = c′. Vậy M là giao điểm của hai

đường thẳng d1 và d2.

x

y ax + by = c

a′x + b′y = c′ x0

y0

O

M

1.2. CÁC DẠNG BÀI TẬP

p Dạng : Nhận biết phương trình, nghiệm của phương trình bậc nhất

2 ẩn

d Ví dụ1. Trong các hệthức 4x + 3y = 5; 0x + y = −1; 0x + 0y = 3, hệthức nào là

phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệthức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

| Lời giải.

Cảba hệthức đều có dạng ax+by = c. Nhưng chỉcó hai hệthức 4x+3y = 5 và 0x+y = −1

thỏa mãn điều kiện a ̸= 0 hoặc b ̸= 0 nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệthức 0x + 0y = 3 có a = b = 0, không thỏa mãn điều kiện trên nên hệthức đó không

phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. □

d Ví dụ2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn x, y?

2x −y = 1. a) 0x + 3y = 9. b) 5x + 0y = −2. c) 3x2 −y = 7. d)

| Lời giải.

Phương trình ởcác câu a, b, c là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Phương trình ởcâu d

không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y □

d Ví dụ3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai

ẩn? Xác định các hệsốa, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

3x + 5y = −3. a) 0x −2y = 5. b) −4x + 0y = 5. c) 0x + 0y = 8. d)

| Lời giải.

2

3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆHAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 3

a) 3x + 5y = −3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 3, b = 5 và c = −3.

b) 0x −2y = 5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0, b = −2 và c = 7.

c) −4x + 0y = 5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = −4, b = 0 và c = 5.

d) 0x + 0y = 8 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = b = 0.

□

d Ví dụ4. Xác định hệsốa, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

x + 5y = −4. a)

√

3x + y = 0. b) 0x −3

2y = 6. c) 2x + 0y = −1,5. d)

| Lời giải.

a) x + 5y = −4 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 5 và c = −4.

b)

√

3x + y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = √

3, b = 1 và c = 0.

c) 0x −3

2y = 6 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0, b = −3

2 và c = 6.

d) 2x + 0y = −1,5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = 0 và c = −1,5.

□

d Ví dụ5. Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉra một nghiệm của nó.

| Lời giải.

Phương trình bậc nhất hai ẩn x −y = 3. Cặp số(4; 1) là một nghiệm của phương trình

x −y = 3. □

d Ví dụ6. Cho phương trình 3x −y = 1. Trong hai cặp số(1; 2) và (1; −2), cặp sốnào là

nghiệm của phương trình đã cho?

| Lời giải.

Cặp số(1; 2) là nghiệm của phương trình đã cho vì 3 · 1 −2 = 1.

Cặp số(1; −2) không phải là nghiệm của phương trình đã cho vì 3 · 1 −(−2) = 5 ̸= 1.

□

d Ví dụ7. Trong các cặp sốsau, cặp sốnào là nghiệm của phương trình 2x −3y = 5?

(1; −1). a) (0; 5). b) (−2; −3). c)

3 Ô Toán Thầy Vũ – 0984693719