Hệ thống bài tập phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9

HỆTHỐNG BÀI TẬP THEO CHƯƠNG

SGK TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

CHƯƠNG I

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆPHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

Trang 1

Bài 2. Giải hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn Trang 11

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệphương trình Trang 24

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2026 -- 2027

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

BÀI 1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

VÀ HỆHAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

PHẦN 1. LÝ THUYẾT

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệthức có dạng ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các sốđã biết (a →= 0 hoặc b →= 0).

• Nếu tại x = x0 và y = y0 ta có ax0 + by0 = c là một khẳng định đúng thì cặp số(x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

• Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô sốnghiệm.

• Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ(x; y) thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax + by = c.

2. Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a′x + b′y = c′ được gọi là một hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệphương trình đó dưới dạng: !

ax + by = c a′x + b′y = c′ (∗)

• Mỗi cặp số(x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ(∗) nếu nó đồng thời là nghiệm của cảhai phương trình của hệ(∗).

• Lưu ý: Mỗi cặp số(x0; y0) là nghiệm của hệphương trình (∗) có nghĩa là điểm M(x0; y0) vừa thuộc đường thẳng d1 : ax + by = c, vừa thuộc đường thẳng d2 : a′x + b′y = c′.

Vậy M là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.

Trang 1

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612 TRANG 1

SÁCH ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2026 -- 2027

PHẦN 2. VÍ DỤMINH HỌA

Dạng 1: Nhận biết phương trình, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương pháp giải: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệthức có dạng ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các sốđã biết (a →= 0 hoặc b →= 0).

Ví dụ1. Trong các hệthức 4x + 3y = 5; 0x + y = −1; 0x + 0y = 3, hệthức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệthức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Ví dụ2. Cho phương trình 3x −y = 1. Trong hai cặp số(1; 2) và (1; −2), cặp sốnào là nghiệm của phương trình đã cho?

Ví dụ3. Cô Hạnh có hai khoản đầu tư với lãi suất 8% và 10% mỗi năm. Cô Hạnh thu được tiền lãi từhai khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉra ba nghiệm của phương trình đó.

Dạng 2: Phương trình chứa tham số

Ví dụ1. Nếu cặp số(1; −2) là một nghiệm của phương trình x −y −m = 0 thì m có giá trịlà bao nhiêu?

Ví dụ2. Để(2m; −3) là một nghiệm của phương trình 3x + 7y −9 = 0 thì m có giá trịlà bao nhiêu?

Trang 2

NHÓM TRUYỀN CẢM HỨNG MÔN TOÁN HẢI PHÒNG TOÁN 9 -- KẾT NỐI TRI THỨC

BIÊN SOẠN: MẠNH HOA PHƯỢNG -- 0972 234 612 TRANG 2