Đề thi học sinh giỏi huyện lớp 8 môn Toán năm 2016 2017 phòng GD ĐT Thạch Hà Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO THẠCH HÀ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 14/4/2017

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Giải vô địch bóng đá quốc gia Việt Nam 2016-2017 có 14 đội tham gia. Mỗi đội phải thi đấu cới các đội còn lại 1 trận ở sân nhà và một trận ở sân khách. Kết thúc mùa giải có tất cả bao nhiêu trận đấu? Câu 2. Trong 1 hộp có 60 viên bi màu, gồm 25 bi màu đỏ, 20 bi màu xanh, và 15 bi màu vàng. Cần lấy ra ít nhất là bao nhiêu viên bi (mà không cần nhìn vào hộp) để có 3 viên bi khác màu? Câu 3. Tìm tập nghiệm nguyên (x; y) của phương trình: 3 3 2017 x y x y    

Câu 4. Cho các số thực a; b; c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức sau:

3 3 3 ( ) ( ) ( ) (a b) (b c) (c a) ab a b ac c a bc b c P           

Câu 5. Tìm số hạng thứ 8 của dãy số: 1; 2; 5; 10; 17;…. Câu 6. Tìm nghiệm nguyên dương (x; y) của phương trình: 4( ) 11 x y xy    Câu 7. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 2016.2017 x x  

Câu 8. Cho dãy số

2

2 3 3 3 1 ( ) n

n n a n n     với mọi 1, n n  . Tính 1 2 2015 2016 ... S a a a a      ?

Câu 9. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Biết AB = 6cm, CD = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 10. Cho tam giác đều ABC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Trên các cạnh AB, AC

thứ tự lấy các điểm M, N sao cho góc MDN bằng 600. Tính tỉ số 2 . BM CN

AB

II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11: a) Giải phương trình: 1 1 1 1 1 1 ( ... ). ... 1.101 2.102 10.110 1.11 2.12 100.110 x       

b) Cho 3 số thực x; y; z thỏa mãn đồng thời: 3 3 3 6; ( 1) ( 2) ( 3) 0 x y z x y z          Tính giá trị của biểu thức: P = 2017 2017 2017 ( 1) ( 2) ( 3) x y z      Câu 12. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi D, E thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC.

a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b) Chứng minh rằng: BE.AB + CD.AC = BC2 Câu 13. Ký hiệu S(a) là tổng các chữ số của số tự nhiên a. Tìm a, biết: S(a-5) + a = 122 Câu 14. Cho một lưới ô vuông có kích thước 5x5 ô. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số theo từng cột, theo từng hàng và theo từng hàng chéo. Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

----------------Hết---------------- Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

SƠ LƯỢC GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

MÔN: TOÁN LỚP 8

Câu Đáp án

Câu 1 Đáp số: 182 trận Câu 2 Đáp số: 46 viên bi

Câu 3

Đáp số: S 

3 3 3 3 2017 2017

(x 1)x(x 1) (y 1) y(y 1) 2017 (1)

x y x y x x y y         

      

Vố lý, vì PT (1) có vế trái chia hết cho 3, còn vế phải không chia hết cho 3.

Câu 4 Đáp số: 1 3 P 

Câu 5

Đáp số: 50 Ta có: 2 1 1   n a n (n = 0; 1; 2; 3;...)

Câu 6 Đáp số: (x, y) = (9;5); (5;9)

Câu 7

Đáp số: S = {-2016; 2017}

2 2016.2017 x x    (x-2016)(x-2017)=0

Câu 8

Đáp số: 3 1 1 2017 

Ta có: 3 3 1 1 (n 1) na n   

Câu 9

Đáp số: 7,5 cm

Ta có:

2 OM OD NC ON MN OM ON AB BD BC AB      

; 1

2 1 1

2 .

OM OD ON OB OM ON AB BD CD BD AB CD

MN AB CD AB CD MN AB CD

    

  

  

Câu 10 Đáp số: 1

4

O N M

D C

B A