Đề thi HSG lớp 8 môn Toán năm 2016 2017 phòng GD ĐT Phù Ninh Phú Thọ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề

Đề thi có 03 trang

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Chọn đáp án đúng và ghi vào giấy thi (V.dụ: 1 – A)

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 2 6 9 x xy y   , ta được:

A. (x + 2)(x + 3y – 2) B. (x + 3)(x + 2y – 3)

C. (x + 3)(x + 3y – 2) D. (x + 2)(x + 2y – 2)

Câu 2. Phân tích đa thức: 3x2 – 8x + 4 thành các nhân tử là:

A. (x – 2)(3x – 2) B. (x + 2)(3x – 2)

C.(x – 3)(2x – 3) D. (x + 3)(2x + 3)

Câu 3. Giải phương trình: x3 – x2 – 12x = 0 được các nghiệm là:

A. x1 = 1; x2 = - 2; x3 = 0 B. x1 = 3; x2 = - 4; x3 = 0

C.x1 = 4; x2 = - 3; x3 = 0 D. Kết quả khác

Câu 4. Điều kiện xác định của biểu thức:

2 2

2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x           là:

A. x ≠ - 2; x ≠ 0; x ≠ 2 B. x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ 3

C. x ≠ - 2; x ≠ 0 D. x ≠ 2; x ≠ 3

Câu 5. Điều kiện để biến đổi tương đương khi giải phương trình

0 2 3

13 2 5 3

2

2 2       x x

x x x

x là:

A. x ≠ 1 và x ≠ 3

2 B. x ≠ 2 và x ≠ 3

2

C. x ≠ 1 và x ≠ 2 D. x ≠ - 2 và x ≠ - 3

2

Câu 6. Cho biểu thức 3 2

2 3

1

1 : 1 1

x x x

x x x x

  

  

  

    với x ≠ -1 và x ≠ 1. Sau khi rút gọn, được:

A. (1 - x)2 (1 + x) B. (1 + x2)(1 - x)

C. (1 + x)2 (1 + x2) D. (1 - x2) (1 + x2)

Câu 7. Một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm. Tam giác cân đó có diện tích là:

A. 60 cm2 B. 120 cm2

C. 75 cm2 D. 57 cm2

Câu 8. Cho ABC có độ dài ba cạnh : AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm. Diện tích của tam giác đó là:

A. 630 cm2 B. 633 cm2

C. 363 cm2 D. 336 cm2

Câu 9. Cho ABC có   B = 2 C, AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính AC

A. 12 cm B. 21 cm

C. 13 cm D. 31 cm

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của M = 2x2 – 8x + 1 là:

A. Mmin = - 6 x = 1 B. Mmin = - 7 x = 2

C. Mmin = - 8 x = 3 D. Mmin = - 9 x = 4

Câu 11. Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng bằng 2/5. Tính chu vi P và P’ của hai tam giác đó biết P’ – P = 18 cm

A. P’= 48cm; P = 30 cm B. P’=

162

7 cm; P =

36

7 cm

C. P’= 30cm; P = 12cm D. P’’ = 21cm; P = 3cm

Câu 12. Rút gọn biểu thức (x + y)2 + (x - y)2 - 2x2 ta được kết quả là

A. 2y B. 2y2 C. - 2y2 D. 4x + 2y2

Câu 13. Phương trình m(x - 1) = 5 - (m - 1)x vô nghiệm nếu :

A. m = 1

4 B. m = 1

2 C. m = 3

4 D. m = 1

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của đa thức A = 4x2 + 4x + 11 là

A. -10 khi x = -1/2 B. -11 khi x = -1/2 C. 9 khi x = -1/2 D. 10 khi x = -1/2

Câu 15. Bất phương trình x2 + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là :

A. Mọi x R B. x C. x > -2 D. x ≥ -2

Câu 16. Phương trình 2 5 3 x x    có nghiệm là :

A. {-2;13

3 } B. {-2; 157

3  } C. {-2; 8

3 } D. {-2; 8 3  }

II. PHẦN TỰ LUẬN: (12,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho n là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng

P = 32n + 3n + 1 chia hết cho 13.

Câu 2. (3,0 điểm)

a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức B = 3 2 3 2 5 5 a b b a a b     

.

b) Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:

Nếu 1 1 1 0 x y z x y z       thì

6 6 6

3 3 3 x y z xyz x y z     

.