Đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn Toán cấp tỉnh năm 2016 2017 sở GD ĐT Lai Châu

Trang 1/1

ĐỀ BÀI Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức A =

2 2

3 x 6 1 10 - x : x 2 x 4x 6 - 3x x 2 x + 2    + + − +    − +   

a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên:

2 3 9 2 A 3 − + = − x x x

b) Chứng minh đa thức

2017 27 2 x x x + + chia hết cho đa thức

2 1 x x + + .

Câu 3 (4,0 điểm )

a) Giải phương trình: 2x2 + 2xy + y2 + 9 = 6x - |y + 3|

b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 2017.

Tính giá trị của biểu thức: P =

2 2 2 2017 2017 2017 2017 1 + + + + + + + + a bc ab c abc ab a bc b ac c

Câu 4 (5,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: 3 4 1 5 4 9 2 36 + − + − = − x x x

b) Cho 1 ≥ ab . Chứng minh rằng: 2 2 1 1 2 1 1 1 + ≥ + + + a b ab

Câu 5 (5,0 điểm)

Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q.

a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân;

b) Đường thẳng QM cắt NP ở R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng.

--------------------Hết------------------

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: /04/2017

ĐỀ THI SỐ 1 (Đề thi có 01 trang)

Trang 1/4

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2016-2017

Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: /04/2017

Câu Ý Đáp án Thang

điểm

Câu 1 (2,0 điểm)

a

ĐKXĐ: x ≠-2, x ≠2, x ≠0 0,25

A = x 2 1 6 : (x 2)(x 2) x 2 x 2 x 2   − +   − + − + +  

0,25

= x 2(x 2) x 2 6 : (x 2)(x - 2) x + 2 − + + − + 0,25

= - 6 x 2 . (x 2)(x - 2) 6 + + 0,25

= 1 1 x 2 2 x − = − − 0,25

b

A ∈ Z ⇒ x - 2 là ước của 1 mà Ư(1) = {-1; 1} 0,25 ⇒x = 3 (TM), x = 1 (TM) 0,25 Vậy x = 3, x = 1 thì A có giá trị nguyên. 0,25

Câu Ý Đáp án Thang điểm

Câu 2 (4,0 điểm)

a

Ta có:

2 3 9 2 3 ( 3) 2 , (x 3) 3 3 x x x x A x x − + − + = = ≠ − − 0,25

2 3 3 A x x = + − 0,25

Với x Z ∈ thì 3x Z ∈ và 3 x Z −∈ . Để A Z ∈ thì x – 3 là ước của 2 0,25

3 1 4 x x − = ⇔ =

hoặc 3 1 2 x x − = − ⇔ =

0,5

3 2 5 x x − = ⇔ =

hoặc 3 2 1 x x − = − ⇔ =

0,5

Vậy với 4, 2, 5, 1 x x x x = = = = thì A nhận giá trị nguyên. 0,25

b

2017 27 2 2017 27 2 1 1 x x x x x x x x + + = − + −+ + + 0,25

2016 27 2 ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x = − + − + + + 0,25

Vậy để

2017 27 2 x x x + + 

2 ( 1) x x + + ta cần chứng minh

2016 ( 1) x − 

2 ( 1) x x + + và

27 1 x − 

2 ( 1) x x + + .

0,25

2016 3 672 3 3 671 3 670 ( 1) ( ) 1 ( 1) ( ) ( ) ... 1 x x x x x   − = −= − + + +   0,25

2 3 671 3 670 2 =( 1)( 1) ( ) ( ) ... 1 1 x x x x x x x   − + + + + + + +   0,25

27 3 9 3 3 8 3 7 1 ( ) 1 ( 1) ( ) ( ) ... 1 x x x x x   −= −= − + + +   0,25

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI SỐ 1

(Gồm 04 trang)