Đề HSG lớp 8 môn Toán năm 2017 2018 phòng GD ĐT Duy Xuyên Quảng Nam

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI DUY XUYÊN NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1(3,5đ)

a) Chứng minh chia hết cho 6 với mọi

b) Rút gọn biểu thức

Bài 2(4,5đ)

a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại

1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy đi

từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc

2 m/giây. Tính khoảng cách từ A đến B.

b) Biết và Tính M =

Bài 3(4đ)

a) Giải phương trình

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P =

Bài 4(4,5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC.

a) Chứng minh APQR là hình thang cân.

b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR.

Bài 5(2,5đ)

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường

chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh

Bài 6(1đ)

Biết là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

------ Hết------

BK BM BN

1 1 1  

n n 17 3  Z n 

1 ) 1 )( (

1 ) 1 )( (

2 2 2

2 2 2

   

   

x a a a x

x a a a x

5 3 2 3  ab a 10 3 2 3   b a b 2018

2 2 b a 

12 ) 2 )( 1 ( 2 2      x x x x

2010 ) ( 4 2 2     y x y x

c b a , ,

0 4 ) ( 2 2 2 2 2 2     b a c b a

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM DUY XUYÊN THI HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8 Bài 1: (3,5đ) a) = là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6 chia hết cho 6 Suy ra Điều chứng minh

b)

) 1 )( 1 (

) 1 )( 1 (

2 2

2 2

a a x

a a x

  

    = 2

2

1 1

a a

a a

 

 

0,5 0,5 0,5 0 0,5 0,5 1.0

Bài 2: ( 4,5đ)

a) Gọi x là số lần đi , số lần dừng là x-1 Thời gian đi = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1) Lập được pt Biến đổi được Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m)

b)

0,25 0,5

0.5

0,25 0.25 0.5

0.25

0.5

0.5

0.5

0.5

Bài 3

(4đ)

a) Đặt có Vô nghiệm

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

1 1 1 ) 1 )( (

1 ) 1 )( (

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

    

         

   

x a a a a x x

x a a a a x x x a a a x

x a a a x

) 1( ) 1(

) 1( ) 1( 1 1

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

a a a a x

a a a a x a a x a a x x

a a x a a x x

    

          

     

n n 17 3  n n n n n n n 18 )1 )( 1 ( 18 3       )1 )( 1 (   n n n

n 18

) 0 , (   x N x

2 4 ....... 2 12 2 8 2 4 x    

2

)1 ( 2

)1 )( 1 1 (       x x x x

155 )1 ( 2

)1 (     x x x x

0 310 3 2   x x

5 3 2 3  ab a 25 9 6 4 2 2 4 6     b a b a a

10 3 2 3   b a b 100 9 6 2 4 4 2 6     b a b a b

125 3 3 6 4 2 2 4 6      b b a b a a

2018

5 2018 5 ) (

2 2 3 3 2 2       b a b a

12 ) 2 )( 1 ( 2 2      x x x x

X x x    1 2 0 12 2   X X

0 ) 3 )( 4 ( 0 12 3 4 2         X X X X X

3 ;4     X X

0 4 19 ) 2 1 ( 0 5 4 2 2           x x x X

0 ) 2 ( ) 2 ( 0 2 3 2 2           x x x x x X

2 ;1 0 ) 2 )( 1 (         x x x x