Đề giao lưu HSG lớp 8 môn Toán năm 2017 2018 phòng GD ĐT Chí Linh Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

2 2

3

6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x A x x x x x x

                               với 0, 2 x x  .

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A A  .

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : 18 3

9 3 4 24 10

2 4 5

3

2 2 2          x x x x x x

b) Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1) = 0; P(3) = 0; P(5) = 0. Tính giá

trị của biểu thức: Q = P(-2) + 7P(6).

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 3 2 ( 2) 2 1 0 y x y y    

b) Cho 3 số nguyên tố x < y < z liên tiếp thỏa mãn 2 2 2 x y z   là một số nguyên tố. Chứng

minh rằng       2 2 2 1 2 3 x y z      cũng là một số nguyên tố.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình thoi ABCD cạnh a có  60o ABC  . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, E thuộc

tia BC sao cho 4 3 BE BC  , AE cắt CD tại F. Trên hai đoạn AB và AD lần lượt lấy hai điểm G và H

sao cho CG song song với FH.

a) Tính diện tích hình thoi ABCD theo a.

b) Chứng minh rằng : 2 4 . 3 BG DH a 

c) Tính số đo góc GOH.

Câu 5: (1,0 điểm)

Với a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng :     3 2 a b c abc b c c a a b a b b c c a          

---------- HẾT ----------

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2017 - 2018

MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Phần Nội dung đáp án Điểm

Câu 1

a

a)

2 2

3

6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x A x x x x x x

                              

  

  

2 2 2 1 4 10 : 2 2 2 2 2

6 2 . 2 2 6

1 2

x x x A x x x x x

x A x x

A x

                    

    

 

Vậy 1 2 A x   với 0, 2 x x  

0,25

0,25

0,25

0,25

b

0

1 0 2 0 2 2

A A A

x x x

  

      

Kết hợp với ĐKXĐ 0, 2 x x   ta có x < 2; 0, 2 x x  

0,25

0,5

0,25

Câu 2

a

ĐKXĐ: x ≠ -1; -4; -6; 3.

18 3

9 3 4 24 10

2 4 5

3

2 2 2          x x x x x x

        

    

     

    

  2

3 2 4 9 1 4 4 6 3 3 6

1 1 1 1 4 1 1 1 4 4 6 3 3 6 1 4 1 1 3 3 3 3 4 1 3 3 1

3 1 3 3 1 3 3 1 3

4 8 0 4 2 0

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

         

                              

                 

     

 x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn điền kiện). Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {0; 2}.

0,25

0,25

0,25

0,25

b

b) Ta có: P(x) (x - 1), (x - 3), (x - 5) mà P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên P(x) có dạng: P(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5) (x + a) Khi đó: P(-2) + 7P(6) = (-3).(-5).(-7).(-2 + a) +7.5.3.1.(6 + a) = -105.(-2 + a) +105.(6 + a) = 105.(2 – a +6 + a) = 840

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3 a

Nếu y + 2 = 0 2 y   lúc đó bài toán có dạng 0x3 – 1 = 0 (KTM).

Nếu 2 y  thì ta có

2 3 2 1 1 2 2 y y x y y y       

0,25