Đề học sinh giỏi huyện lớp 8 môn Toán năm 2018 2019 phòng GD ĐT Nậm Nhùn Lai Châu

PHONG GD&DT NAM NHUN DE THI CHQN HQC SINH GIOI CAP HUYEN Nim hqc 2018-2019 Dt THI CHiNH THI,IC

(Di rhi gin 0l trang)

Mdn thi: TOAN 8 Ngdy thi: l3l0ll20l9 Thoi gian.ldm bdi: 150 phtit (Kh6ng k€ thoi gian phft de)

ui-uai

CAu 1: (4.0 tli5m): Cho bi6u thric ( t 2 5-x \ t-2x A=l -+---- - li--- Il-x x+l l-x') x''l

a. Tim DKXD, rut ggn bi6u thric A

b. Tim x A6 e co gi6tr!nguyCn

CAu 2: (2.0 tli6m): PhAn tich da thric sau thdnh nh6n tri

a. x'-6x+8 b. xt -3x'-l6x+48

CAu 3. (4.0 tli6m)

a. Chimg minh r' - n chia h6t cho 6 (n e z)

b. Tim a, b ae e(x) : A(x)=2x3 +7x2+ax+bchia h6t cho B(x\=f ar-1

Ciu 4. (4.0 tli6m)

a. Cho x - y = 7.Tinh gi6 trl cria birlu thuc x'? -2*v + v' - 5x + 5 v + 6

b. Chrmg minh: a' + b2 + c' > ab + bc + cav1i mgi a,b,c

CAu 5. (6.0 tli6m): Cho tam gi6c ABC vu6ng t?i A. M,N,P lAn lugt li

trung di6m cia AB,AC,BC.

a. Chrmg minh ring: Tri gi6c BMNP li hinh binh hdnh. b. Chtmg minh ring: Tu giSc AMIN ld hinh cht nhqt' c. VE Q ai5i xung v6i P qua N, R d6i ximg vdi P qua M. Chtmg minh ring R,A,Q thing hdng.

---------n6t----- thi sinh kh6ng duqc sic dqng tdi ti€u, Gidm thi coi thi kh6ng gidi thich ei thAm)

Trang I /l

h.t-'

Y-----

PHONG GD&DT NAM NHUN soc of rsI cnixH rntlc

xV rm cHeN HQC stxn cr0r cAr uuvflx Nim hgc 2018-2019 M6n thi: To6n 8

Than o

em .Ii CAU Y D6p 6n

0 5

a

DKXD:

| -2x

2x -l

(l+r)(1-r)

-r

.'

(l +x)(1 -x)

l+x+2-2x-5+x). 2x-l (l-rxl-r) I (t-rxt-r) ) (l+x)0-x) ) ,, -,

1-x*0 x+l+0 <+ l-2x*0

'l-x2

2x -l

^=(

^=(

x+l x*-l

I x*- 2

a A=- 2x -l

( t 2 5-x) A=l -+- - ---------= l: ll-x -r+l l-x')

^=(

^=(

1 2 5-x -+--- 1-x l+x (l+x)(1-x) +x+2(l-x)-(5-x) (l +.r)(l - x)

0,5d 0,5

0 5

0 5

A nhin gi6 tri nguy€n thi: -2i(2x-l) =2x-t eU(-Z): {lt;tz} +)2x-1=l 2x-l=-l 2x-1:2 a2x:2 e2x:0 e2x:3 <+ , <+.r 3 :l(loai) -0(t/m) o':,

(t/m)

Vay dC A nh4n gi6 tr! nguy€n thi x e 0 2

D

3

2

2x-l=-2 e2x:-l -l 2 (t/m)

b

I (4d)

a -r2 -6x+8

= x2 -6x +9 -l 2 (2d)

Trang ll4

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

I

(x'-6x+9) I

= (x -:')- t'

= (.r-r+t)(x-3-t)

= (x-z)(x-+)

0,25

0,25

0,25

0,25

b

.rr -3.r2 -16.r+48

: (.rr - 3x'?) - (16r - 48)

= x'(x - 3) - 16(x - 3)

= (x-:)(x'-to)

= (.r - l)(x - +)(x + +)

0,25

0,25

0,2s

0,25

3 (4d)

a

Ta c6: ,'-n: n(n2 - l) = (n - l).n.(n + l) ld tich cta 3 s6 nguyEn li6n ti€p n6n chia htit cho 2 vd chia hi5t cho 3 ^i md 2 vit 3 nguy€n t6 cirng nhau

=(n-l).n.(n+1) chia h6t cho 6 (tlpcm)

1d 0,5

0,25 0,25

b

A(x): 2*; +7x2+ax+bchia h6t cho B(x): ,: *, *, D4t ph6p tinh chia

2x3 +7 x2 +ax + b

2x3 +2x2 -2x 2x +5

5x2 +(a+2)x+b ).x'+5x-5

(a-3)x+b-5

E6 A(x) chiah6tchoB(x)thi a-3 : 0 vdb-5 = 0 Suy ra a:3 vd b:5 Vfy de A(x) chia tr6t e1x; thi a: 3 vd b: 5

1d

0,25 0,25 0,5

4 (4d)

a

Cho: x - y - 7. Tinh gi6 tr! cria bi x' -2xy + y' -5x+5y+6 Ta c6: x' -2xy+ y2 -5x-5y+6 =(x'-zxy+ y')-5@- y)+6

uc

= (* - y)'- 5(x - y) + 6(*)

Thay x- y : 7 vdo bir3u thric(*) ta duoc: t2 -5.7+6: ZO

o5

0,5

I

Trang214

0,25 0,25 0,25

0,5 0,5 0,25

b

Ta c6'. a2 + b' >-zab

b1 +ct >2bc c' + a' >- 2ac CQng v6 vdi vi5 ba b6t dang thric tr€n, ta dugc:

2(a2 + b'z + c2 1 = 21o6 * 6, * "o, ) a2 +b2 +c2 2.ab+bc+ca

>ab +bc *ca voi mei a,b,c. Chimg minh: a +b +c

DAu ":" ra e a=b=c 0 5 VE hinh

R

N

a

0,25

0,25

I

N ld trung di6m cta AC =MN ld dudng trung binh cria tam gi6c ABC

:>MBNP ld hinh binh hdnh BC MN 2

I

Ta c6 M ld trung diem cira AB

MN I IBC MN I /BP

MN __ BP

a

0,25 0,s 0,25 0,5 0,5

+MP lir dudng trung binh cta tam gi6c ABC -> MP//AC ,a eCreS => MPl.AB hay zM:900 Tuong tr,r : Ta c6 PN ld duong trung binh crha tam S16c ABC => pNr/AB md AB rAC=> iN rAc hay zN - 900 o AMPN ld hinh cht nhat (c6 3 g6c vu6ng)

c[ra AB cta BC di di

a M a T co trung

em a P trung

5 (6d)

b

Trang3l4