Đề thi HSG lớp 8 môn Toán năm 2020 2021 phòng GD ĐT Thanh Thủy Phú Thọ

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCS

NĂM HỌC: 2020-2021

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi có: 02 trang

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm).

Hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1. Tổng của ba số a, b, c bằng 9, tổng các bình phương của chúng bằng 53, khi đó giá trị của biểu thức ab + bc + ca là A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. Câu 2. Để đa thức 2 ( ) 10 7 f x x x a    chia hết cho đa thức 2x – 3 thì giá trị của a bằng A. 10. B. -12. C. 12. D. -10. Câu 3. Số giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 2 2 3 3 n n  chia hết cho giá trị của biểu thức 2n – 1 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 4. Cho 3x - y = 3z và 2x + y = 7z. Giá trị biểu thức:

2

2 2 2 ( 0, 0) x xy A x y x y      là

A. -2. B. 5

3  C. 3

2 D. 8

13 

Câu 5. Giá trị của x để phân thức 1 5

1

x x



 có giá trị không nhỏ hơn 1 là

A.  x 1. B. 1 3 1  x . C. 1 5 x  . D. 5 3 x  hoặc 1 x .

Câu 6. Giả sử 4 2 2 2 2021 2020 2021 ( 1)( ) x x x x Ax x x B         , khi đó giá trị của B A  là A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Câu 7. Một ngày trong năm được gọi là ngày nguyên tố nếu như số chỉ ngày và số chỉ tháng của ngày đó đều là số nguyên tố. Ví dụ, ngày 29/3 được xem là một ngày nguyên tố vì 29 và 3 đều là số nguyên tố, còn 28/3 không là ngày nguyên tố vì 28 là hợp số. Hỏi trong năm 2019 có tổng cộng bao nhiêu ngày nguyên tố?

A. 52. B. 51. C. 54. D. 60.

Câu 8. Số nghiệm của phương trình

2020 2019 2019 2020 1 x x     là A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số nghiệm .

Câu 9. Giá trị của m để phương trình 2 4 ( 1) 1 m x x     có nghiệm âm là

A. 6 4  m . B. 6 4  m . C. 4 6 m   . D. m = 4 hoặc m = 6. Câu 10. Trong tam giác ABC, đường trung tuyến AM, K là một điểm nằm trên AM sao cho

1 2 AK KM  , BK cắt AC ở N. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm2, khi đó diện tích tam giác

AKN là

A. 20cm2 . B. 30cm2 . C. 3cm2 . D. 2cm2. Câu 11. Cho tam giác ABC có  0 120 A  , AB = 3cm, AC = 6cm. Độ dài đường phân giác AD bằng

A. 2cm. B. 4cm. C. 3cm. D. 5cm. Câu 12. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, biết đáy nhỏ bằng 14cm đáy lớn bằng 50cm. Diện tích hình thang đó là

A. 766 cm2 . B. 756 cm2 . C. 758cm2 . D. 768cm2.

Đề chính thức

2

Câu 13. Một đa giác lồi có n cạnh, số đường chéo là 150 n  . Số cạnh của đa giác đó là A. 21 n  . B. 13 n  . C. 20 n  . D. 16 n  . Câu 14. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Độ dài BC là

A. 3 2 . B. 2 5 . C. 5 2 . D. 5 3 .

Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao   , AH BC H BC   . Biết HB = 9cm, HC = 16cm. Độ dài cạnh AB, AC lần lượt là

A. 15cm và 20cm. B. 12 cm và 23cm. C. 14cm và 21cm. D. 18cm và 17cm. Câu 16.

Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da. Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng lục giác màu trắng khâu với 3 miếng màu đen, như hình vẽ. Số miếng màu trắng là A. 22 B. 24 C. 20 D. 18

II. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3 2 7 10 n n n    là số nguyên tố b) Cho a, b, c là ba số nguyên thỏa mãn ( )( )( ) a b c a b b c c a       . Chứng minh rằng       3 3 3 a b b c c a      chia hết cho 81 Câu 2 (3,0 điểm).

a) Cho a b b ab a 4 ;0 3 15 4 2 2      . Tính giá trị của biểu thức: b a

a b b a

b a T       4

2 3 4 5

b) Giải phương trình: 2 2 2x 5 3 1 1 x x x x x      

Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.

a) Chứng minh ABC đồng dạng EFC. b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh HI = HK.

c) Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh: AH 6 BH CH HE HF HG   

Câu 4 (2,0 điểm).

a) Cho , , 0 x y z  thỏa mãn 1 1 2021 x z y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2021 2021 x y y z P x y z y      …