Chuyên đề Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng (Dành cho học sinh Lớp 7 đang học Chương 2 - Hình học 7)

hình 1  

D

C B A

hình 2  

a

C B A

hình 3   a

C

B

A

hình 4   y

x

O B A

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG. ( Dành cho học sinh lớp7 đang học chương 2- hình học 7) A.Đôi lời: Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng đối với các em học sinh lớp 7 tương đối khó khăn bởi lí do : Ở lớp 6 cả năm các em chỉ học có vỏn vẹn 29 tiết, lớp 7 ở chương I các em mới được 16 tiết , kiến thức trang bị cho các em tương đối ít, hơn nữa các bài tập ở sách giáo khoa đưa ra đa số các bài toán đã có cả hình vẽ sẵn , điều này các thầy cô giáo khi dạy cũng không muốn khai thác thêm các bài toán để phát huy óc sáng tạo của các em, vô tình bỏ quên các em học sinh giỏi , , một đối tượng mà thường trong các đợt thi học sinh giỏi mang lại cho nhà trường một vị trí cao và mang lại cho các thầy cô giáo niềm vui trong quá trình giảng dạy. Khi dạy chương II hình 7, nhiều khi muốn dạy các bài toán nâng cao hơn , nhiều khi để giảm bớt khó khăn thầy cô giáo thường đưa thêm các định lý như: Đường trung bình của tam giác,tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông, ............. Cách giải đó người ta thường nói ví von : “ Giết gà bằng dao mổ trâu”, vô tình lại không phát huy được trí lực của các em . Trong phần này : “ Chuyên đề : Chứng minh ba điểm thẳng hàng ” dành cho các em học sinh lớp 7 đang học chương 2. Do đó các bài toán trong chuyên đề chỉ giải bằng những kiến thức mà các em có được , cách giải có thể không hay nhưng vừa sức với các em . B. Các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng dành cho HSG lớp 7: 1. Phương pháp 1: ( Hình 1) Nếu · · 0 180 ABD DBC   thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. 2. Phương pháp 2: ( Hình 2) Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7) 3. Phương pháp 3: ( Hình 3) Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước - tiết 3 hình học 7) Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7) 4. Phương pháp 4: ( Hình 4) Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ba điểm O; A; B thẳng hàng. Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác . * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , · · xOA xOB  thì ba điểm O, A, B thẳng hàng. 5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ Là trung điểm BD thì K’  K thì A, K, C thẳng hàng. (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

ThuVienDeThi.com

hình 6

//

//

N

M

A

E D

C B

hình 5

=

=

/ /

D

M

C

B

A

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp: Phương pháp 1 Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng. Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh · · 0 180 BMC CMD   Do · · 0 180 AMB BMC   nên cần chứng minh · · AMB DMC  BÀI GIẢI: AMB và CMD có:

AB = DC (gt). · · 0 90 BAM DCM   MA = MC (M là trung điểm AC)

Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra: · · AMB DMC  Mà · · 0 180 AMB BMC   (kề bù) nên · · 0 180 BMC CMD   . Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối

tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN.

Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng. Gợi ý: Chứng minh · · 0 180 CAM CAN   từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng. BÀI GIẢI (Sơ lược)

ABC = ADE (c.g.c) µ µ C E  

ACM = AEN (c.g.c) · · MAC NAE   Mà · · 0 180 EAN CAN   (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên · · 0 180 CAM CAN   Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1 Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và …