Đề học sinh giỏi huyện lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Tiên Du Bắc Ninh

UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 22/2/2023

I. PHẦN CHUNG Câu 1(3,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 2 3 1 2 3 1 : 1 1 1 4 1 x x x x A x x x x                , với 1 1; . 4 x x   

2) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn  

3 3 3 2 1 3 1. x x x     Câu 2(3,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 4 2 5 4 x x   ;

2)     2 2 2 2 9 . x y z x y z z       Câu 3(3,0 điểm)

1) Xác định các số thực a, b để đa thức 

3 P x x ax b    chia hết cho đa thức 2 1. x 

2) Cho , , a b c là ba số khác 0. Chứng minh rằng nếu  

2 2 2 2 a b c a b c     thì

2 2 2

2 2 2 1. 2 2 2 a b c a bc b ac c ab      

Câu 4(6,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > 2BC), trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BC = AM, trên tia CB lấy điểm N sao cho CN = BM, CM cắt AN tại P, trên cạnh CD lấy điểm E sao cho CE = CB.

1) Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành. 2) Chứng minh các tam giác ADE và ECN bằng nhau. 3) Đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt đường thẳng qua N vuông góc với NE tại

điểm F. Chứng minh tứ giác AENF là hình vuông. 4) Gọi K là giao điểm của EN với PC, L là giao điểm của EF với AN. Tính tỉ số diện

tích của hai tam giác NKL và NEP.

II. PHẦN RIÊNG

Thí sinh lựa chọn làm một (chỉ một) câu trong hai câu sau: Câu 5a (4,0 điểm)

1) Chứng minh rằng nếu 2n (với * n N  ) là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương.

2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 2 6 2 . 3 1 x A x

  

Câu 5b (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức 3 3 3 3 3 1 2 3 ... 2022 2023 A       . Tìm số dư khi chia số A cho 3. 2) Chox, y là hai số dương thỏa mãn 1 x y  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 5 5 3. A x y x y  

--------HẾT--------

Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................

UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GD & ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán - Lớp 8 Câu Đáp án Điểm 1.1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 1 2 3 1 : 1 1 1 4 1 x x x x A x x x x                , với 1 1; . 4 x x   

Rút gọn biểu thức A.

  

      

  

  

    

2

2 2

2

2

3 1 2 3 1 : 1 1 1 4 1

3 1 2 3 4 1 . 1 1 1 1 1

3 1 2 1 3 1 4 1 . 1 1 1

3 1 2 2 3 3 4 1 . 1 1 1

2 1 4 1 . 1 1 1

1 4 1 . 1 1 1

4 1 1

x x x x A x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x x

              

                        

        

      

     

  

Vậy 4 1 1 x A x

  

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1.2. (1,5 điểm)

   

 

3 3 3

3 3 2 3

3 3 2 3

2

2 1 3 1

2 3 3 1 3 1

2 3 3 1 3 1

3 3 0

3 1 0

0

1 0

0

1

x x x

x x x x x

x x x x x

x x

x x

x

x

x

x

   

      

     

  

  

   

   

Vậy x = 0 hoặc x = -1 thỏa mãn.

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.1 (1,5 điểm)