Bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1. Tìm các số x,y,z biết rằng

a. b. và c. ; và 2 4 1 7 x x x x      10 6 21 x y z   5 2 28 x y z    4 3 x y  7 5 y z  2 3 6 x y z   

d. và e. và f. và : : 12:9:5 x y z  20 xyz  10 6 14 5 9 21 x y z      6720 xyz  16 25 9 9 16 25 x y z     

3 2 1 15 x  Bài 2. Tìm các số x,y,z biết rằng a. và b. ; và : : 3: 4:5 x y z  2 2 2 5 3 2 594 z x y        3 1 2 2 x y        4 2 3 3 y z    2 3 50 x y z   

c. và d. và 12 15 20 12 15 20 7 9 11 x y z y y z      48 x y z    2 3 4 3 4 5 x y z   49 x y z   

Bài 3. Tìm các số x,y,z biết : a. ; và b, 3 2 x y  5 7 y z  2 3 5 1 x y z   

1 4 1 6 1 8 13 19 5 y y y x     

c. d, 2 1 2 2 3 1 5 7 6 x y x y x       1 2 3 1 y z x z y x x y z x y z            Bài 4: Tìm x, y, z biết:

a) và – x + z = -196 6 11𝑥=

9 2𝑦=

18

5 𝑧

b) và 5z – 3x – 4y = 50 𝑥‒ 1

2 =

𝑦+ 3

4 =

𝑧‒ 5

6

c) và x + y – z = - 10 z y x z y x 3 4

2 4 2

3 2 3

4

    

Bài 5: Tìm x, y, z biết:

a) và 2x + 3y – z = 186 𝑥 𝑦=

3 4;

𝑦

𝑧=

5 7

b) 2x = 3y = 5z và =95 |𝑥+ 𝑦‒ 𝑧|

Bài 6: Tìm x. y, z biết:

a) x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810

b) = và + = - 650 𝑥3

8

𝑦3

27 =

𝑧3

64 𝑥2 2𝑦2 ‒ 3𝑧2

Bài 7: Tìm x, y, z biết:

𝑥 𝑦+ 𝑧+ 1 =

𝑦 𝑥+ 𝑧+ 2 =

𝑧 𝑥+ 𝑦‒ 3 = 𝑥+ 𝑦+ 𝑧

Bài 7: Tìm x, y biết:

ThuVienDeThi.com

a) 1 + 2𝑦

18 =

1 + 4𝑦

24 =

1 + 6𝑦

6𝑥

b) 1 + 3𝑦

12 =

1 + 5𝑦

5𝑥 =

1 + 7𝑦

4𝑥 Bài 8: Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng:

1) 𝑎3 + 𝑏3 ‒ 𝑐3

𝑏3 + 𝑐3 ‒ 𝑑3 =(

𝑎+ 𝑏‒ 𝑐 𝑏+ 𝑐‒ 𝑑)

3

𝑎

𝑑=

𝑎3 + 8𝑏3 + 125𝑐3

𝑏3 + 8𝑐3 + 125𝑑3

Bài 9: Cho a, b, c thỏa mãn 𝑎 2014 =

𝑏 2015 =

𝑐 2016 Chứng minh: 4(a-b)(b-c) = (𝑐‒ 𝑎)2

Bài 10: Cho (1)CMR: 𝑏𝑧‒ 𝑐𝑦

𝑎 =

𝑐𝑥‒ 𝑎𝑧

𝑏 =

𝑎𝑦‒ 𝑏𝑥

𝑐

𝑥 𝑎=

𝑦 𝑏=

𝑧 𝑐 Bài 11: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) (1)

Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì: 𝑦‒ 𝑧 𝑎(𝑏‒ 𝑐) =

𝑧‒ 𝑥 𝑏(𝑐‒ 𝑎) =

𝑥‒ 𝑦 𝑐(𝑎‒ 𝑏)

Bài 12. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau ( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa ) a c b d 

a. b, 2 7 2 7 3 4 3 4 a b c d a b c d     

2015 2016 2015 2016 2016 2017 2016 2017 a b c d c d a b     

c. d, e,

2 2 2

2 2 a b a b c d c d          

2 2 3 2 3 ab a b cd c d        

2 2

2 2 7 5 7 5 7 5 7 5 a ac b bd a ac b bd     

Bài 13.Cho và ; CMR : 2 a c b     2bd c b d   , 0 b d  a c b d 

Dạng 3 : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1 :

Cho tỉ lệ thức . Tính giá trị của tỉ số 3 3 4 x y x y   

x y Bài 2:

Cho . Tính giá trị của biểu thức P = 2 3 4 x y z   y z x x y z     Bài 4:

Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn a b b c c a c a b     

Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 a b c P b c a                 Bài 5 :

ThuVienDeThi.com

Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn ab bc ca a b b c c a     

Tính giá trị của biểu thức

2 2 2

3 3 3 ab bc ca P a b c     

Dạng 5: TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC

ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC

Tính chất 1: (Bài 3/33 GK Đ7) Cho 2 số hữu tỷ và với b> 0; d >0. a b

c d

CM: a c ad bc b d   

Tính chất 3: a; b; c là các số dương nên

a. Nếu th ì 𝑎 𝑏< 1

𝑎 𝑏<

𝑎+ 𝑐 𝑏+ 𝑐

b. Nếu thì 𝑎 𝑏> 1

𝑎 𝑏>

𝑎+ 𝑐 𝑏+ 𝑐

Bài 1. Cho a; b; c; d > 0.

CMR: 1 2 a b c d a b c b c d c d a d a b            

ThuVienDeThi.com