Bài tập Đại số 7 nâng cao

GV Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng

ĐẠI SỐ 1. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương.

a) A = x2 + 4x ; b) B = (x - 3) (x + 7) ;

c) C =     x 2 1     x 3 1

2. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:

a) D = x2 - 5

2 x ; b) E = 6 - x

2 - x ; c) F = 2

2

x

1 - x

3. Chứng minh rằng không tồn tại hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối

nhau thoả mãn đẳng thức:

y x

1  = x

1 + y

1

4. Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng: x - y = xy = x : y 5. Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là một số âm.

Chứng minh rằng: a) Tích của 100 số đó là một số dương. b) Tất cả 100 số đó đều là số âm. Lũy thừa 1. Tìm x, y biết rằng:

x +

2

12

31

   =

2

12

49 

   - x = y2

2. Tìm x biết:

a) 5x . (53)2 = 625 b)

2

25 12 

   =

2

3 5

     -

4

5 3

   c)

1 x 3

4 3

     = 81

256

3. Tìm x biết:

a) (5x + 1)2 = 49

36 b)

3

9 2 x      =

6

3 2 

  

c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ 1 (n  N) 4. Tìm x, y biết:

a) x2 +

4

10

1 y      = 0 b)

20 5 x 2 1      +

10 2

4 1 y      ≤ 0

ThuVienDeThi.com

2

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 5. Tìm x  Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0

6. a) Tìm GTNN của biểu thức A =

4

3 1 x 2      - 1

b) Tìm GTLN của biểu thức B =

6

15

2 x 9 4       + 3

7. Cho x + y = 2. Chứng minh rằng xy ≤ 1 Tỉ lệ thức

1. Cho 5 - a

5 a  = 6 - b

6 b  (a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng b

a = 6

5

2. Chứng minh rằng nếu b

a = d

c thì 2 2

2 2

d c

b a

  = cd

ab

3. Tìm các số x, y, z biết:

a) 4

x = 3

y = 9

z và x - 3y + 4z = 62;

b) y

x = 7

9 ; z

y = 3

7 và x - y + z = -15

c) y

x = 20

7 ; z

y = 8

5 và 2x + 5y - 2z = 100

4. Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi 5

1 số thóc ở kho I, 6

1 số

thóc ở kho II và 11

1 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng

nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ? 5. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với 4

và 3. Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn.

6. Tìm x, y, z biết: 12

x = 9

y = 5

z và xyz = 20

7. Tìm x, y, z biết: 5

x = 7

y = 3

z và x2 + y2 - z2 = 585

8. Tìm hai phân số tối giản biết hiệu của chúng là 196

3 , các tử tỉ lệ với 3 và

5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7.

9. Tìm x, y, z biết 7

15y - 12x = 9

12x - 20z = 11

20z - 15y và x + y + z = 48

ThuVienDeThi.com

3

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 10. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

c

d c b 2a    = b

d c 2b a    = c

d 2c b a    = d

2d c b a   

Tìm giá trị của biểu thức M, biết M = d c

b a

  + a d

c b

  + b a

d c

  + c b

a d

 

11. Cho b

a = d

c ≠ ± 1 và c ≠ 0. Chứng minh rằng:

a)

2

d c

b a    

  = cd

ab b)

3

d c

b a    

  = 3 3

3 3

d - c

b - a

12. Cho b2 = ac ; c2 = bd. Với b, c, d ≠ 0 ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3

Chứng minh rằng: 3 3 3

3 3 3

d - c b

c - b a

  =

3

d - c b

c - b a    

 

13. Cho b2 = ac Chứng minh rằng 2 2

2 2

c b

b a

  = c

a

14. Cho 2 2

2 2

d c

b a

  = cd

ab với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d. Chứng minh rằng hoặc b

a

= d

c hoặc b

a = c

d

15. Cho 4

2y - 3x = 3

x 4 z 2  = 2

z 3 y 4 

Chứng minh rằng 4 z 3 y 2 x  

Số vô tỉ- Căn bậc hai-Số thực 1. Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:

a) 26+ 17 với 9 b) 8 - 5 với 1 ; c) 27 - 63 với 63- 27

2. Hãy so sánh A với B biết: A = 225 -

5 1 - 1 ; B = 196 -

6 1

3. Cho P = 2

1 + x ; Q = 7 - 2 1 - x . Hãy tìm:

a) GTNN của P b) GTLN của Q

4. Cho M = 2

1 - x Tìm x  Z và x < 50 để cho M có giá trị nguyên.

ThuVienDeThi.com