Một số bài toán rút gọn biểu thức chứa căn (Trích trong các đề thi tốt nghiệp THCS, thi vào Ams)

Chuyên đề rút gọn biểu thức

-Tuyển chọn và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cường- 0904.15.16.50 - 1

Một số bài toán rút gọn biểu thức chứa căn

(Trích trong các đề thi tốt nghiệp THCS, thi vào Ams)



Bài 1 (2005). Cho biểu thức  

  



    

  



    

2 2 : 2

4 5 2 1

x

x x

x x x x x P

a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P biết c. Tìm m để có x thỏa mãn: 2

5 3   x 1 2    mx x mx P

Bài 2 (2004). Cho biểu thức  

  



     

  

  

x x

x x x x x P 1 1 : 1

a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P biết c. Tìm m để có x thỏa mãn: 3 2

2   x 4 3 6     x x x P

Bài 3 (2003). Cho biểu thức  

  

  

  

  



   

x x x

x x x x x P 2 2

1 : 4

8 2

4

a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P = -1 c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:   1 3    x P x m

Bài 7 (2002). Cho biểu thức  

  





    

  



    x x x

x x x x P 1

4 1 : 1 2

a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x thỏa mãn P < 0 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 8 (2001). Cho biểu thức    

  



    

  



    

2 2 : 2 3 2 4

x

x x x x x x

x P

a. Rút gọn P. b. Tính các giá trị của P biết 5 2 6   x c. Tìm các giá trị của n để có x thỏa mãn:   n x P x   1

Bài 9 (2000). Cho biểu thức  

  



    

  



    1 2

1

1 : 1

1 x x x x x

x P

a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P > 0. c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: x m x P   .

Bài 10 (1999). Cho biểu thức  

  



 

   

  



  

 

1 4 1 : 1 1

1

1 2

3 x x

x x x

x P

a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương.

Bài 11 (1998). Cho biểu thức

3

3

1

2

3 2

19 26



     

  

x

x

x

x

x x

x x x P

a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 3 4 7   x c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 12. Cho biểu thức  

  



      

  



      

1 1 1 1 : 1 1 1 1

x

x x x x x x

x x x P

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề rút gọn biểu thức

-Tuyển chọn và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cường- 0904.15.16.50 - 2

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P khi 2

3 2   x

c. Tìm x để P=1

Bài 13. Cho

x x x x x x

x P



      

 

3

1 2 2 3 6 5

9 2

a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm để . Z x  Z P 

Bài 14. Cho  

  



   

    

1 1 1 1 1 2 :1

x x x

x x x

x P

a. Rút gọn P.

b. Tính giá trị của P khi 3 4 7   x c. So sánh P với 3.

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề rút gọn biểu thức

-Tuyển chọn và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cường- 0904.15.16.50 - 3

Bài 15. Cho  

  

  

  

  





      1 3

2 2 : 9

3 3

3 3

2

x

x x

x

x

x

x

x P

a. Rút gọn P. b. Tìm x để c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2 1   P

Bài 16(Ba Đình 2005). Cho biểu thức  

  





    

  

  

x x

x

x

x

x x P 1 1 : 1

a. Rút gọn P b. Tính giá trị của P biết 3 2

2   x

Bài 17 (Ams 2005). Cho

x x x x

x x x x

x x P 1 1 1   

  

 

a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 9  P

Bài 18 (Ams 2004). Cho

2

2 2

1 1 1 1 1

 

  

   

  



      x x x x x x P

a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2  x P

Bài 19 (Ams 2003). Cho

1

)1 (2 2

1

2



     

 

x

x

x

x x

x x

x x P

a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. c. Tìm x để nhận giá trị nguyên. P

x Q 2 

Bài 20 (Ams 2002). Cho

1 1 1 2 1

1

 

     

 

x x

x x x

x x

x P

a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x P Q  2

Bài 21 (Ams 2001). Cho  

  



   

  





  

   

 

1 2 : 3

2

2

3

6 5

2

x

x

x

x

x

x

x x

x P

a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 5 1   P

Bài 22 (Ams 2000). Cho

x x

x x

x x

x x

x

x P



  

    1 1 2 2

a. Rút gọn P. b. So sánh P với 5.

c. Với mọi giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. P

8

Bài 23 (Ams 1999). Cho  

  



   

  …