Xem trước nội dung
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HOÁ
ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016.
MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Ngày thi: 12 tháng 4 năm 2016
Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức: A =
2 10 2 : 2 1 3 6
6 4
2
3
2
x
x x x x x x
x
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A với giá trị của x thoả mãn |x+1| = |- 1|. c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2. (4,0 điểm):
a) Giải phương trình:
2 2 4 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x x x x x
b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2 Câu 3. (3,0 điểm):
a) Chứng minh rằng nếu ; m n là các số tự nhiên thỏa mãn: n n m m 2 2 5 4 thì: (m - n) và (5 5 1 m n ) đều là số chính phương. b) Cho các số a; b; c thỏa mãn: 4 4 4 12 12 12 2015 a b b c c a .
Tính giá trị của biểu thức: P = 670 670 670 a b c b c a c a b a b c
Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: ·EAD = ·ECB . b) Cho ·BMC = 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC? c) Kẻ DH BC (HBC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ PD. Câu 5. (2,0 điểm): Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số: thoã mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
và .
Họ tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: .........................
1 2 8 a a .. . a
2
8 7 1 2 3 a a a = a a
3
4 5 6 7 8 7 8 a a a a a a a
Đề chính thức (Đề gồm 01 trang)
ThuVienDeThi.com
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THIỆU HÓA
HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG 8
NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút
Câu Nội dung Biểu điểm
Câu 1.
(4,0 điểm)
a) (2,0 điểm): ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2
Rút gọn đúng A = x 2
1
b) (1, 0 điểm): |x+1 | = | - 1| x = -2 hoặc x = 0 Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị
c) (1,0 điểm): Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì 2 - x 3 ; 1 1 ; 1 x
0,5đ 1,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
Câu 2.
(4,0 điểm)
a) (2,0 điểm):
Ta có:
2 2 1 3 1 0 2 4 x x x ;
2 2 1 3 1 0 2 4 x x x
2 4 2 2 1 3 1 0 2 4 x x x nên phương trình xác định với mọi 0 x
Phương trình
2 2 4 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x x x x x
2 2
2 2 4 2 1 1 1 1 4 1 1 1
x x x x x x
x x x x x x x
3 3
4 2 4 2 4 2 4 2 1 1 4 2 4 1 1 1 1
x x
x x x x x x x x x x
2 4 2 x x (thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
b) (2,0 điểm): Với x = 1 ta có: 0y = 3 (phương trình vô nghiệm).
Xét x ≠ 1 ta có : y = 1 x
2 x2
= x + 1 + 1 x
3
Vì x, y Z nên x – 1 là ước của 3. Ta có các trường hợp sau:
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
