Chuyên đề chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

Trang 1

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

A. Lý thuyết:

Cho A và B là hai đa thức, 0 B  . Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một

đa thức Q sao cho . A B Q 

Kí hiệu: : Q A B  hoặc A Q B 

1. Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B .

- Chia lũy thừa có từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B .

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

2. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho

đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Chia đơn thức cho đơn thức

Phương pháp: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:

Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B .

Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B .

Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) 3 10 : 2 x y xy b) 2 2 2 6 : 3 x y z xy

c)    3 3 2 2 2 4 : 2 5 : 2 x y x y x y x y  d)   2 2 3 4 2 5 9 : 3 x y x y xy  

Giải

a) Ta có: 3 2 10 : 2 5 x y xy x 

b) Ta có: 2 2 2 2 6 : 3 2 x y z xy xyz 

c) Ta có:    3 3 2 2 2 2 5 4 : 2 5 : 2 2 2 x y x y x y x y xy   

d) Ta có:   2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 5 9 : 3 5 3 2 x y x y xy x y x y x y     

Bài 2: Thực hiện phép tính

a)     3 2 2 : x y x y   b)    2 2 3 : x y x y  

c)     3 2 x y y x    d)     4 3 6 : 3 x y z x y z    

Giải

Trang 2

a) Ta có:       3 2 2 : 2 x y x y x y    

b) Ta có:          2 2 3 : 3 : 3 x y x y x y x y x y x y        

c) Ta có:           3 2 3 2 : :        x y y x x y x y x y

d) Ta có:       4 3 6 : 3 2 x y z x y z x y z       

Dạng 2: Chia đa thức cho đơn thức

Phương pháp:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết

quả với nhau.

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)   3 2 2 2 4 : xy x y xy 

b)   2 2 3 2 2 3 5 : 2

xy x y x y x y  

c)    4 2 3 2 2 2 5 2 : x y x y x y x y   

d)          3 2 5 2 3 2 : xy xy z xy yx  

Giải

a) Ta có:

     3 2 2 3 2 2 2 2 4 : 2 : 4 : 2 4 xy x y xy xy xy x y xy y xy     

b) Ta có:   2 2 3 2 2 3 5 : 2

xy x y x y x y  

2 2 2 2 3 2 3 : : 5 : 6 2 10 2 2 2                        

xy xy xy x y x y x y xy x y x

c) Ta có:    4 2 3 2 2 2 5 2 : x y x y x y x y   

      4 2 2 3 2 2 2 2 2 5 : : 2 : 5 2 x y x y x y x y x y x y x y xy         

d) Ta có:          3 2 5 2 3 2 : xy xy z xy yx  

         3 2 5 2 3 2 : xy xy z xy xy   

                  3 2 2 2 5 2 : 3 : 2 :    xy xy xy z xy xy xy

 

3 3 2 xy z xy   

Bài 2: Thực hiện phép tính

a)        2 3 2 3 2 : x y x y y x    