Chuyên đề phép trừ các phân thức đại số

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phân thức đối

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

- Phân thức đối của của A

B là . A B 

2. Quy tắc trừ hai phân thức đại số

Muốn trừ phân thức A

B cho phân thức C

D , ta cộng A

B với phân thúc đối của C

D , cụ thể như sau:

. A C A C B D B D         

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Thực hiện phép tính có sử dụng quy tắc trừ các phân thức đại số

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết;

Bước 2. Thực hiện tương tự phép cộng các phân thức đại số đã học trong Bài 5.

Bài 1. Làm tính trừ các phân thức sau:

a) 2 2 2 1 4 1 5 5 x x x y x y    với 0 x  và 0 y  ;

b) 2 2 8 2 16 4 y y y y     với 0 y  và 4. y 

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a)

2

2 2 2 2 ab a a b b a    với ; a b 

b) 2 2 1 36 18 6 36 1 u u u u

    với 0 u  và 1 . 6 u 

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Bài 3. Trừ các phân thức sau:

a) 2 1 1 2 (1 ) 5 5 25 x x x x x x x         với 5; x 

b)

4 2 2

2 4 3 1 1 m m m m     với 1. m 

Bài 4. Thực hiện phép trừ các phân thức sau:

a)

2

2 3 1 2 1 1 1 u u u u

     với 1; u 

b) 2 2 2 4 2 ( 3)( 9) 6 9 9 x x x x x x x         với 3. x 

Dạng 2. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;

Bước 2. Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm.

Bài 5. Tìm phân thức P thỏa mãn đẳng thức sau:

2

2 3 4 2 2 4 1 1 1 x x P x x x x

        , với 0 x  và 1. x 

Bài 6. Tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện:

2

3 2 2 2 6 6 2 3 3 3 1 a a Q a a a a a          , với 1 a  và 3. a 

Bài 7. Chứng minh: 1 1 3 . 3 ( 3) x x x x     Từ đó, tính nhanh biểu thức:

1 1 1 ... , ( 3) ( 3)( 6) ( 12)( 15) M x x x x x x         

với các mẫu thỏa mãn 0  .

Bài 8. Chứng minh: 1 1 1 . 1 ( 1) q q q q     Áp dụng để tính nhanh biểu thức sau:

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

1 1 1 ... , ( 1) ( 1)( 2) ( 5)( 6) N q q q q q q          với các mẫu thỏa mãn 0  .

Dạng 3. Giải toán đố có sử dụng phép trừ các phân thức đại số

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu của đề bài;

Bước 2. Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số đã học.

Bài 9. Một công ty may mặc phải sản xuất 10.000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những

đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua x:

- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch;

- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày;

- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25.

Bài 10. Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trả lên thì giá mỗi

chiếc rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 000 đồng để mua bút cho văn phòng. Hãy biểu diễn qua x:

- Tổng số bút mua được khi mua lẻ;

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng;

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.

HƯỚNG DẪN

Bài 1. Làm tính trừ các phân thức

a) Ta có 2 2 2 2 1 4 1 2 1 4 1 2 5 5 5 5 x x x x x y x y x y xy       

b) Ta có 2 2 8 2 8 2 2 16 4 ( 4)( 4) ( 4) ( 4) y y y y y y y y y y y y             

Bài 2. Tương tự 1.

a)

2

2 2 2 2 ab a a a b b a a b     