Tuyển tập 405 bài toán giải bằng cách lập phương trình có đáp án chi tiết

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 1

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

TUYỂN TẬP

405 BÀI TOÁN

GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

LỚP 8

CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 2

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

Câu 1. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho hai số tự nhiên có hiệu là 9. Nếu chia số bé cho 8 và số lớn cho

5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai cũng 9 đơn vị. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn

Gọi số bé là x ( ) x . Số lớn là: 9 x+ .

Chia số bé cho 8 ta được thương là :

8

x .

Chia số lớn cho 5 ta được thương là: 9 5 x +

Vì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 9 đơn vị nên ta có phương trình:

( ) 9 9 8 9 5 360 3 288 96 5 8 x x x x x x + − =  + − =  =  = . (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số bé là 96.

Số lớn là: 105.

Câu 2. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số là 246. Tổng của 5

6

số thứ nhất và 2,5 lần số thứ hai bằng

25. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn

Gọi số thứ nhất là x . Số thứ hai là: 246 x −.

5 6

số thứ nhất là 5

6 x

2,5 lần số thứ hai là ( ) 2,5 246 x − .

Vì tổng của 5

6

số thứ nhất và 2,5 lần số thứ hai bằng 25 nên ta có phương trình:

( ) ( ) 5 2,5 246 25 5 15 246 150 10 3540 354 6 x x x x x x + − =  + − = − = −  = . (thỏa mãn điều kiện).

Vậy hai số cần tìm là 354 và 108 − .

Câu 3. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 540 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang

giá thứ hai thì số sách giá thứ hai sẽ bằng 4

5

số sách giá thứ nhất. Tính số sách ban đầu của mỗi giá.

Hướng dẫn

Gọi số thứ nhất là x cuốn ( ) , 540 x x   . Số thứ hai là: 540 x − cuốn.

Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách giá thứ nhất và giá thứ hai là 50 x − và

590 x − .

Vì sau khi chuyển thì số sách giá thứ hai sẽ bằng 4

5

số sách giá thứ nhất nên ta có phương trình:

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 3

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

( ) 4 50 590 4 200 2950 5 9 3150 350 5 x x x x x x − = −  − = −  =  = . (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sách ban đầu của mỗi giá là 350 cuốn và 190 cuốn.

Câu 4. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi

chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.

Hướng dẫn

Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên là x ( ) ,1 9 x x    . Chữ số hàng đơn vị là 16 x − .

Số được cho có giá trị là 10 16 x x + − .

Nếu đổi chỗ hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số mới có giá trị là ( ) 10 16 x x − + .

Theo đề bài ta có phương trình

( ) 10 16 10 16 18 160 9 9 34 18 126 7 x x x x x x x x − + = + − +  − = +  =  = .(thỏa mãn điều kiện).

Vậy số cần tìm là 79.

Câu 5. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm 4 vào bên

phải số đó thì được một số gấp ba lần số thu được nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó.

Hướng dẫn

Gọi số tự nhiên cần tìm là x ( ) ,99 1000 x x    .

Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số 4 10 4 x x = + .

Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được số 1 1000 x x = + .

Theo đề bài ta có phương trình

( ) 3 1000 10 4 3000 3 10 4 7 2996 428. x x x x x x + = +  + = +  =  = (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số cần tìm là 428.

Câu 6. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiên nay tuổi cha gấp ba lần tuổi con. Sau một thời gian nữa, khi tuổi

con bằng tuổi cha hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai cha con là 112. Tính tuổi cha, tuổi con hiện

nay.

Hướng dẫn

Gọi tuổi con hiện nay là x tuổi ( ) * x , tuổi cha hiện nay là 3x tuổi

Sau một thời gian khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi con là 3x tuổi và tuổi cha bằng 112 3x − tuổi.

Vì hiệu tuổi con và tuổi cha là bằng nhau nên ta có phương trình

( ) 3 112 3 3 2 112 6 14 x x x x x x x − = − −  = −  = (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tuổi con hiện nay là 14 tuổi, và tuổi cha hiện nay là 42 tuổi.

Câu 7. (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phân số có tử bé hơn mẫu là 8. …