Chuyên đề diện tích hình chữ nhật

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm diện tích đa giác

* Số đo phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.

* Mỗi đa giác có một diện tích là một số dương xác định.

* Diện tích đa giác có các tính chất sau:

- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

- Nếu chọn hình vuông có cạnh 1 cm, 1 dm, 1 m,... làm đơn vị đo diện tích thì đơn vị diện tích của hình vuông đó tương ứng là 1 cm2,1 dm2,1 m2,...

2. Công thức tính diện tích một số hình cơ bản

• Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó.

Ta có:

S = a.b,

với a, b là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.

• Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó.

Ta có:

S = a2,

với a là độ dài cạnh của hình vuông.

• Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

Ta có:

S = 1

2 a.b,

với a, b là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông.

Diện tích tam giác thường bằng nửa tích một cạnh và chiều cao hạ xuống cạnh đó:

1 1 1 . . . 2 2 2 a b c S a h b h c h   

Với a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác và ha,hb,hc là độ dài đường cao tương ứng hạ xuống cạnh đó.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Tính diện tích đa giác

Phương pháp giải: Sử dụng ba khái niệm diện tích của đa giác.

1. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tia AM cắt tia DC tại điểm E. Chứng minh SABCD = SAED.

2. Cho hình bình hành ABCD. Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh:

a) D ; ABCH A CK S S  b) . ABCK ADCH S S 

Dạng 2. Diện tích hình chữ nhật

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

3. Cho hình chữ nhật có chu vi 320 cm, diện tích 6000 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

4. Tính diện tích hình chữ nhật có đường chéo d = 40 cm và các cạnh của nó tỉ lệ với hai số 3 và 4.

5. Hình chữ nhật có diện tích 6000 cm2. Nếu chiều dài tăng thêm 20 cm còn chiều rộng giảm 5 cm thì diện tích tăng 600 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

6. Một thửa đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài tăng 20 an còn chiều rộng giảm 5 cm thì diện tích tăng 600 cm2. Nếu chiều dài giảm 10 cm còn chiều rộng tăng 10 cm thì diện tích tăng 300 cm2. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Dạng 3. Diện tích hình vuông

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông.

7. Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm2 và hai cạnh tỉ lệ vói các số 2 và 7. Tính diện tích hình vuông có cùng chu vi vói hình chữ nhật.

8. Diện tích một hình vuông tăng thêm bao nhiêu % nếu mỗi cạnh của nó tăng thêm 20%?

Dạng 4. Diện tích tam giác vuông

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông và định lí Pytago.

9. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm và AC = 6 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

10. Tính diện tích một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17cm.

Dạng 4.Tổng hợp các dạng trên

11. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7 cm, BD = 25 cm và O là giao điểm của hai đuờng chéo. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC, OD. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

12. Một hình thang cân có hai đuờng chéo vuông góc với nhau, độ dài đuờng chéo bằng 6 cm. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó.