Chuyên đề hình chóp đều, hình chóp cụt đều

HÌNH CHÓP ĐỀU

HÌNH CHÓP ĐỀU – HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN

1.HÌNH CHÓP

Định nghĩa: Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là

các tam giác có chung đỉnh.

Hình bên cho ta hình ảnh của hình chóp S.ABCD, và ở đó:

1. Điểm S được gọi là đỉnh của hình chóp.

2. Các đoạn SA, SB, SC, SD được gọi là các cạnh bên của hình chóp.

3. Các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD được gọi là các mặt bên của hình chóp.

4. Mặt ABCD là đáy của hình chóp.

5. Hình chóp này có đáy là tứ giác nên gọi là hình chóp tứ giác.

2. HÌNH CHÓP ĐỀU

Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là tam giác cân bằng

nhau có chung đỉnh.

Hình bên cho ta hình ảnh của hình chóp tam giác đều S.ABC, và ở đó:

1. Điểm S được gọi là đỉnh của hình chóp.

2. Các đoạn SA, SB, SC bằng nhau được gọi là các cạnh bên của bên hình chóp.

3. Các tam giác SAB, SBC, SAC là các tam giác cân đỉnh S, chúng được gọi là

các mặt bên của hình chóp.

4. ABC là một tam giác đều và nó được gọi là đáy của hình chóp.

5. Đoạn SM (với M là trung điểm của AB) được gọi là trung đoạn.

6. Đoạn SO (với O là tâm của đáy ABC) được gọi là đường cao.

7. Hình chóp này có đáy là tam giác đều nên gọi là hình chóp tam giác đều.

3. HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

Định nghĩa: Cắt một hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với

đáy, phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy là một

hình chóp cụt đều.

Hình bên cho ta hình ảnh của hình chóp cụt đều 1 1 1 1 ABCDA B C D và ở đó

mỗi mặt bên của nó đều là những hình thang cân bằng nhau.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Ví dụ 1: Hãy xét sự đúng, sau của các phát biểu sau:

a. Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của

đáy.

b. Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo

của đáy.

 Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa của hình chóp đều.

Giải:

a. Phát biểu: Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo

của đáy là sai:

Vì hình thoi không phải là một đa giác đều nên hình chóp có đáy là hình thoi không phải là hình chóp

đều.

b. Phát biểu: Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường

chéo của đáy là sai.

Vì hình chữ nhật không phải là đa giác đều nên hình chóp có mặt đáy là hình chữ nhật không phải là

hình chóp đều.

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD.

a. Chứng minh rằng ( ). SO ABCD 

b. Chứng minh rằng ( ) ( ). SAC SBD 

 Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa của hình chóp đều.

Giải:

a. Ta lần lượt có:

 Trong , SAC  ta có: SA SC SAC   cân tại S (1) SO AC  

 Trong , SBD  ta có: SB SD SBD   cân tại S (2) SO BD  

Từ (1),(2) suy ra ( ) SO ABCD 

b. Từ kết quả câu a), ta có: SO AC  (3)

Mặt khác, vì ABCD là hình vuông nên BD AC  (4)

Từ (3) và (4) suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) SBD AC SAC SAC SBD    

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h và cạnh đáy bằng a. Gọi M, N theo thứ tự là

trung điểm của AB và CD. Tìm mối liên hệ giữa a và h để SMN  là tam giác đều.

 Hướng dẫn: Sử dụng điều kiện về đường trung tuyến trong tam giác đều.

Giải:

Trong , SMN  ta có: MN BC a  

Do đó, để SMN  là tam giác đều điều kiện là:

3 3 2 2 MN a SO h   

Vậy, với 3 2 a h  thì SMN  là tam giác đều.