Các chuyên đề học tập lớp 8 môn Toán phần Đại số

1

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Đơn thức: Là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và

các biến

Ví du: 2 2;3 ;4 ;... x y

2. Đa thức: Là một tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng

tử

Ví du: 2 3 ;3 1;.... x y x + −

3. Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng, phép trừ

.( ) . . A B C A B AC ± = ±

4. Chú ý: Các phép toán về lũy thừa

a) . m n m n a a a + = b) : ( ) m n m n a a a m n − = ≥

c) 0 1( 0) a a = ≠ d) . ( ) ( , ) m n m n a a m n N = ∈

5. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn

thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

Ta có: ( ) A B C AB AC + = + với , , A B C là các đơn thức

Ví dụ:

3 2 4 3 2 (2 3) 4 2 6 x x x x x x − + = − +

B. Bài tập áp dụng và các dạng toán

Dạng 1: Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức

Cách giải: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép toán liên quan đến lũy

thừa

Bài 1: Thực hiện phép tính

a. ( ) 2 2 2 5 1 A x x x = − − b. 2 2 2 4 .(3 2 ) 3 B x y xy x xy − = − +

c. 2 3 3 2 2 3 7 5 3 C x y xyz x y x z   = − − +     d. 2 3 2 3 4 2 7 4 D x y x y xy   = − + −    

e. ( ) 2 2 3 2 3 4 2 E x y xy y y = − +

Lời giải

2

a) Ta có: ( ) 2 2 4 3 2 2 5 1 10 2 2 A x x x x x x = − − = − −

b) Ta có: ( ) 2 2 2 3 2 4 3 3 4 8 4 . 3 2 4 3 3 3 B x y xy x xy x y x y x y − = − + = − + −

c) Ta có: 2 3 3 2 3 4 5 4 4 3 2 3 7 5 2 21 15 3 C x y xyz x y x z x y z x y x y z   = − − + = − + −    

d) Ta có: 2 3 2 5 2 2 3 2 3 4 2 7 8 3 28 4 D x y x y xy x y x y x y   = − + − = − + −    

e) Ta có: ( ) 2 2 3 2 3 3 2 5 2 4 3 3 3 4 6 2 2 2 E x y xy y y x y x y x y = − + = − +

Bài 2: Thực hiện phép tính

a. 3 2 2 (2 3 5 ) A x y x y yz = − + b. ( ) 3 3 1 3 6 3 3 B x xy x xy −   = − + −    

c. 2 2 2 1 2 6 3 3 C a b a a b −   = + −     d. ( ) 2 2 3 2 3 4 2 D u v uv v v = − +

e. ( ) 2 2 3 2 3 4 2 E x y xy y y = − +

Lời giải

a) Ta có: 3 2 5 3 2 3 2 2 (2 3 5 ) 4 6 10 A x y x y yz x y x y x y z = − + = − +

b) Ta có: 3 3 4 3 2 4 2 3 1 ( 3 6 3 ) 2 3 B x xy x xy x y x y x y −   = − + − = − +    

c) Ta có: 2 2 2 3 2 4 2 1 2 1 1 (6 ) 2 3 3 3 3 C a b a a b a b a b b − = + − = − − +

d) Ta có: ( ) 2 2 3 2 3 3 2 5 2 4 3 3 3 4 6 2 2 2 D u v uv v v u v u v u v = − + = − +

Bài 3: Nhân đơn thức A với đơn thức B , biết rằng:

a. 2 3 2 4 2 1 1 ( ) ; 27 3 3 A u v B u uv − = = − b. 2 2 3 2 3 1 1 (3 ) ; 3 9 3 A xy B x y x y − = = + +

Lời giải

a) Ta có: 2 3 2 4 2 2 3 2 4 2 4 6 4 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ; 27 . ( ) .(27 ) (27 ) 3 3 3 3 9 3 A u v B u uv A B u v u uv u v u uv − − = = − ⇒ = − = −

4 6 4 2 8 6 5 8 1 1 1 . (27 ) 3 9 3 27 A B u v u uv u v u v ⇒ = − = −

3

b) Ta có:

2 2 3 2 3 2 4 3 2 3 5 5 4 4 2 7 1 1 1 1 (3 ) ; 3 . 9 .( 3 ) 3 27 9 3 9 3 A xy B x y x y A B x y x y x y x y x y x y − − = = + + ⇒ = + + = − +

Bài 4:

Cho các đơn thức 2 3 4 2 5 2 1 2 , , 2 9 A ax y B a x y C a x y − = = = . Tính . . A B C

Lời giải

Ta có: 2 3 4 2 5 2 3 2 2 4 5 2 6 11 4 1 2 1 2 1 . . . . . . . . . . . 2 9 2 9 9 A B C ax y a x y a x y a a a x x x y y y a x y     = − = − = −        

Vậy 6 11 4 1 . . 9 A B C a x y = − .

Bài 5:

Cho các đơn thức 2 4 5 3 7 2 , 4 , 9 A x y B x y C x y − = = =

a) Tính ( ) 2 A B C + b) Tính ( ) C A B +

Lời giải

a) Ta có: ( ) ( )

2 2 2 4 5 3 7 4 2 4 5 4 2 3 7 8 7 7 9 2 2 2 4 .4 . 4 9 9 9 A B C x y x y x y x y x y x y x y x y x y   + = − = − = −    

Vậy ( ) 2 8 7 7 9 2 4 9 A B C x y x y + = −

b) Ta có: ( ) ( ) 3 7 2 4 5 3 7 2 3 7 4 5 5 8 7 12 2 2 2 2 8 4 . .4 9 9 9 9 9 C A B x y x y x y x y x y x y x y x y x y + = − + = − − = − −

Vậy ( )

5 8 7 12 2 8 9 9 C A B x y x y + = − − .