Các chuyên đề học tập lớp 8 môn Toán phần Hình học

1

TỨ GIÁC

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Tứ giác

a) Định nghĩa: Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng , , , AB BC CD DA trong đó bất kỳ 2 đoạn

thẳng nào cũng không cùng nằm trên 1 đường thẳng

Ta có hình a), b), c) là tứ giác. Hình d) không là tứ giác

b) Tứ giác lồi: Là tứ giác luôn nằm trong 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ

cạnh nào của tứ giác

Ta có: Hình a) là tứ giác lồi. Hình b), c) không là tứ giác lồi

c) Chú ý: Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi

2. Tổng các góc của 1 tứ giác

a) Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 0 360

GT Tứ giác ABCD

KL     0 360 A B C D + + + =

*) Chú ý: Để bốn góc cho trước thỏa mãn là bốn góc của một tứ giác khi bốn góc đó có tổng

bằng 0 360

- Bất đẳng thức đường gấp khúc: AB BC CD AD + + >

- Mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600.

3. Góc ngoài của tứ giác: Góc kề bù với 1 góc trong của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác

B. Bài tập và các dạng toán

Dạng 1: Tính số đo góc trong hình vẽ của tứ giác

Cách giải

- Sử dụng định lý tổng bốn góc trong một tứ giác

d c b a

D C B

A

D C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

2

- Tổng hai góc kề bù bằng 0 180

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 0 180

- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau

- Kết hợp các kến thức về tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, toán tổng hiệu,… để

tính ra số đo góc.

Bài 1: Tính x trong mỗi hình vẽ sau

Lời giải

a) Xét tứ giác , có:     0 0 0 0 0 360 110 120 80 360 A B C D x + + + = ⇒ + + + =

0 0 0 310 360 50 x x ⇒ + = ⇒ =

Vậy 0 50 x = .

b) Xét tứ giác MNPQ, có:     0 0 0 0 0 360 95 55 2 210 105 M N P Q x x x x + + + = ⇒ + + + ⇒ = ⇒ =

Vậy 0 105 x = .

Bài 2: Tính x trong mỗi hình vẽ sau

Lời giải

Hình a) Ta có:     0 0 0 0 360 270 360 90 M N P Q x x + + + = ⇒ + = ⇒ =

Hình b) Ta có:     0 0 0 0 0 360 65 180 360 115 E F G H x x + + + = ⇒ + + = ⇒ =

Hình c) Ta có:  CDE kề bù với 0 60 nên  0 120 CDE = .  DEF kề bù với góc 0 105 nên  0 75 DEF =

 0 90 FCD =

ABCD

E

F

G

H





o 65

x



 



 

o 60

o 105 x

C

D

E F



M N

P Q

 

 x

x

110°

800° 120°

D

C B

A Q

R

S P

x

x

95°

65°

3

Mà    0 0 0 0 0 0 360 90 120 75 360 75 FCD CDE DEF x x x + + + = ⇒ + + + = ⇒ = .

Bài 3: Tính x trong mỗi hình vẽ sau

Lời giải

Hình a) Ta có:     0 0 0 0 0 0 360 114 76 71 360 99 C D E F x x + + + = ⇒ + + + = ⇒ =

Hình b) Ta có:       0 0 0 0 0 0 360 90 71 61 360 138 M N P Q P P + + + = ⇒ + + + = ⇒ =

Mà P kề bù với góc 0 42 x x ⇒ =

Hình c) Ta có: G kề bù với 0 120 nên  0 60 G =

Mà    0 0 0 0 0 0 360 96 120 60 360 84 E F G x x x + + + = ⇒ + + + = ⇒ =

Bài 4: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác

a) Hãy tính các góc ngoài của tứ giác ở hình a)

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở Hình b) (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc

ngoài):     1 1 1 1 ? A B C D + + + =

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Hình a Hình b

Lời giải

a)   1 180o B B + = (hai góc kề bù) nên  1 90o B = ,   1 180o C C + = (hai góc kề bù) nên  1 60o C = ,

  1 180o A A + = (hai góc kề bù) nên  1 105o A = .

Ta có:     360o A B C D + + + = (định lý)  75o D ⇒ = .

Hình a F E

D C

71° 76°

x 114°

Hình b 61°

71° 90°

x Q P

N

M

Hình c

120°

120° 96°

x H G

F E





 

o 120

o 75

B C

D A 1

1

1

1





 

1

1

1

A

B

C D

1