Luyện tập Đại số Lớp 8 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1

LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

A. Kiến thức cần nhớ: 1. Bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức a < b (hay a b;a b;a b    ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

- Nếu a < b thì a c b c   - Nếu a b  thì a c b c   - Nếu a b  thì a c b c   - Nếu a b  thì a c b c   Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Ví dụ: Cho a b a 3 b 3    3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b, c mà c 0  ta có: - Nếu a b  thì ac bc  nếu a b  thì ac bc  - Nếu a b  thì ac bc  nếu a b  thì ac bc  Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Với ba số a, b, c mà c 0  ta có: - Nếu a b  thì ac bc  nếu a b  thì ac bc  - Nếu a b  thì ac bc  nếu a b  thì ac bc  Ví dụ:     a b a. 3 b. 3      4. Bất phương trình một ẩn 4.1 Nghiệm của bất phương trình

x a  gọi là nghiệm của bất phương trình nếu ta thay x a  vào hai vế của bất phương trình thì được một bất đẳng thức đúng Ví dụ: x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x 3 10  . Có: VT 2.3 3 9 VT 10    nên x = 3 là nghiệm của bất phương trình. 4.2 Tập nghiệm của bất phương trình Tập nghiệm của bất phương trình là tập tất cả các giá trị của biến x thỏa mãn bất phương trình. 4.3 Biểu diễn tập nghiệm 5. Bất phương trình bậc nhất một ẩn BPT bậc nhất một ẩn ax b 0    5.1 Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương.

DeThi.edu.vn

2

Ví dụ: Hai bất phương trình 2x 1 0  và 1 x 2   là hai bất phương trình tương

đương. 5.2 Quy tắc chuyển vế Khi chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình phải đổi dấu hạng tử đó. Ví dụ: x 3 0 x 3     5.3 Quy tắc nhân Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:;

- Giữ nguyên chiều bất đẳng thức nếu đó là số dương - Đổi chiều bất đẳng thức nếu đó là số âm. Ví dụ: x 3 x 3  (nhân cả hai vế với – 1 thì đổi chiều bất đẳng thức) 6. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối: - Giải phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối - Chọn nghiệm thích hợp trong trường hợp đang xét - Tính chất:

2 2 x 0; x x ; x x     Ví dụ: 2x x 6   - Với x 0  ta có: 2x x 6 2x x 6 x 6        (loại) - Với x 0  ta có: 2x x 6 2x x 6 x 2        (loại) B. Bài tập Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 12 – 3x < 7 b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) c) 3 2 1 2 5 x x   

d) 4 3 2 4 x   e) 4 5 7 3 5 x x    f) 2 1 1 3 3 2 x x    

g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3 Bài 2: Giải các bài toán tìm x:

a) Tìm x để phân thức: x 2 5

2  không âm.

b) Tìm x biết 1 1 2   x .

c) Cho A = 8 x

5 x

 . Tìm giá trị của x để A dưong.

d) Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2 - 5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2 - x). e) Tim x sao cho giá trị biểu thức -3x nhỏ hơn giá trị biểu thức -7x + 5. g) Giá trị của biểu thức 4 – 7x không lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 2. h) Giá trị của biểu thức - 4x + 3 không vượt quá giá trị của biểu thức 5x – 7. Bài 3: a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

3x – (7x + 2) > 5x + 4 b) Chứng minh rằng : 2x2 + 4x + 3 > 0 với mọi x Bài 4: a) Giải bất phương trình sau: – 4 + 2x < 0. Hãy biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

DeThi.edu.vn