Ôn tập Hình học Lớp 8 - Học kì 2

Ôn tập hình học học kì 2

Bài 1

Cho tam giác nhọn ABC , có AB = 12cm , AC = 15 cm . Trên các cạnh AB và AC

lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm , AE = 5cm .

a, Chứng minh rằng :  ADE đồng dạng với  ABC ?

b, Từ E kẻ EF // AB ( F thuộc BC ) . Tứ giác BDEF là hình gì?

Chứng minh  CEF đồng dạng  EAD ?

c, Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm ?

Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O; góc ABD = góc ACD. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC Chứng minh rằng: a) Tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC. b) Tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC. c) EA.ED = EB.EC

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ BE

vuông góc với AC ( E thuộc AC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Chứng minh AEB AHC và CEB AKC b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

Bài 4 Cho ABC có = 900, AB= 12cm, AC= 16cm. Kẻ đường cao AH (H BC), tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

d) a) Chứng minh HBA đồng dạng với ABC và e) b) Tính độ dài BC, BD và CD. f) c) Tính tỉ số diện tích ABD và ACD. g) d) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). Tính độ dài đoạn DE.

Bài 5 Từ điểm M thuộc cạnh AB của ABC với AM= MB, kẻ các tia song song với

AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng

dạng tương ứng

Bài 6: Cho có AB = 24cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a) Tính tỉ số .

   

 µ A 

 

2 . AB BH BC 

 

 1 2

ABC V

BM

CN

DeThi.edu.vn

b) Chứng minh rằng:

Tính diện tích của tam giác ACD. Biết diện tích ABD bằng 96 cm2 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Từ B kẻ đường thẳng a song song với AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường thẳng a tại N. Từ N kẻ NE vuông góc với AC ( E thuộc AC), NE cắt BC tại I.

a) Chứng minh

b) Tính tỉ số

c) Chứng minh IM.MA = MB.MN. d) Tính BI Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm. Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.

e) a) Chứng minh CMN và CAB đồng dạng, từ đó suy ra CM.AB =

MN.CA f) b) Tính MN

g) c) Tính tỉ số diện tích của hai CMN và CAB

Bài 9.Cho tam giác ABC vuông ë A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.

a)Tính độ dài các đoạn AD, DC; b) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI = BD.HB; c)Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 10:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC =9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.

a, Chứng minh AHB~ BCD. h) b, Tính độ dài đoạn AH i) c, Tính diện tích tam giác AHB Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

j) a) Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật. k) b) So sánh góc AIK và góc ACB.

l) c) Chứng minh .

m) d) Tính diện tích , nếu biết BC = 10cm, AH = 4cm.

Bài12: Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = 8cm, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = 6cm.

a) Chứng minh . b) Tính chu vi .

c) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh

AM DM . AN DN 

BMN  CMA  MN

MA

V V

BH HK CH AK BC AB BC CA   

AIK 

ABC ANM  

AMN 

. 1 IM IC

IB IN 

DeThi.edu.vn