Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề số 13 (Có đáp án)

Đề 13 Bài 1. a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử (với hệ số là các số nguyên):

. b) Biết và . Hãy tính . Bài 2. Tìm x, biết a) . b)

Bài 3. Cho biểu thức:

a) Rút gọn A. b) Với giá trị nào của x thì , ? c) Tìm x để . Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh . Tính độ dài đoạn thẳng BE theo . b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng . Tính .

c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh .

Bài 5. Cho a, b, c từng đôi một khác nhau thoả mãn: .

Rút gọn biểu thức: .

2 2 2 7 7 10 x xy x y y     

11 xy  2 2 2014 x y xy x y     2 2 x y 

4 12.2 32 0 x x   

4 4 ( 4,5) ( 5,5) 1 0 x x    

3

2

2 2 2 x x A x x x     

0 A  0 A  5 A 

  AC AB    H BC 

~ BEC ADC   m AB 

~ BHM BEC   ·AHM GB HD BC AH HC  

 

2 2 2 2 a b c a b c     

2 2 2

2 2 2 2 2 2 a b c C a bc b ac c ab      

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh . Tính độ dài đoạn thẳng BE theo . b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng . Tính .

c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh .

a) Xét và có: : chung

(vì , chung)

Do đó (c.g.c) Theo đề bài ta có vuông cân tại H nên , do đó mà . Suy ra vuông cân tại A nên . . b) Ta có:

mà nên mà (

vuông cân tại H), nên (1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Do đó (c.g.c), suy ra: .

c) Vì AM là tia phân giác của nên mà

G

  AC AB    H BC 

~ BEC ADC   m AB 

~ BHM BEC   ·AHM GB HD BC AH HC  

BEC  ADC  µ C

~ CDE CAB   µ µ 0 90 D A   µ C CE CD CE CB CB CA CD CA    

~ BEC ADC  

AH HD AHD   ¶ 0 1 45 D  · · · 0 0 135 135 ADC BEC ADC      · 0 45 AEB  · 0 90 BAE  ABE  AB AE 

2 2 2 2 2 2 2 2 BE AB AE m m m BE m       

BEC ADC   : BE BC EC AD AC DC   2 BE BM  1 . 2 BM AD BC AC  2 AD AH 

ADH  1 2 . 2 2 BM AH AH BC AC AC  

ABH CBA   : AB AH BH BC AC AB   

2 2 AH BH BH

BE AC AB   

BM BH BC BE 

BHM BEC   : · · · 0 0 135 45 BHM BEC AHM     ãBAE BG AB GC AC 

    // AB ED AH HD ABC DEC ED AH AC DC HC HC      :

DeThi.edu.vn