Lời giải câu 4 trong đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Phù Ninh - Phú Thọ (23-6-2020)

Câu 4 ( HSG toán 8 Phù Ninh-Phú Thọ 23-6-2020) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Hướng dẫn (Khác đáp án phải dùng BĐT tam giác) Ta có Mặt khác Côsi cho 4 số dương

Từ (1);(2) ta có

Ta có (4)

Xét 3 số theo nguyên tắc DIRICHLET luôn tồn tại 2 số có tích không âm giả sử

Nên

Từ (4) &(5) thay vào (*) ta có

( cách làm này không cần a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác chỉ cần a,b,c >0 có tổng bằng 3)

    8 8 8 2 1 1 1 P a b c a b c       

        2 1 1 1 2 2 2( ) 2 2 2 4;(1) a b c abc ab bc ca a b c abc ab bc ca                

  8 2 8 2 8 2 8 8 8 2 2 2 1 1 1 4 ;b 1 1 1 4 ;c 1 1 1 4 ; a 4 9 ;(2) a a b c b c a b c          

   

    

2 2 2

2 2 2 2 2 2 4 2 2 5

3 2 1 2 6 (*)

P a b c abc ab bc ca Q

P Q a b c a b c abc ab bc ca

        

            

   

2 2 2 2 3 9 a b c a b c      

1; 1; 1 a b c       1 1 0 1 0 2 2 2 2 a b ab a b abc ac bc c abc ac bc c               

       

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 1 2 2 2 1

2 1 2 ;(5)

a b c abc a b c ac bc c

a b ac bc c ab bc ca

         

        

3 P 

  

 

8 8 8

2

1

1 1 0

( ) 3 1 0 1

3

0

a b c

a b

Min P c a b c

a b c

a b c

                          

DeThi.edu.vn