Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán Khối 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Cảnh Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GD& ĐT QUẢNG TRẠCH

TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Môn: Toán Năm học 2018-2019 Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm).

Cho biểu thức :

với .

a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của biểu thức P biết x, y thỏa mãn đẳng thức:

.

Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a.) . b.

Câu 3. (3,5 điểm)Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O.

Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.

a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a. b) Chứng minh .

c) Chứng minh

Câu 4. (1,5 điểm) Cho a, b, c > 0; a + b + c = 3.

Chứng minh rằng: .

Bài 5 (1,0 điểm). Cho số tự nhiên n  3. Chứng minh rằng nếu 2n  10a  b (a, b , 0  b  10) thì tích ab chia hết cho 6.

Họ và tên thí sinh: ………………………. ........... Số báo danh................................................. .

2 2 2 2

2 2 2 2 2 P . x y x y x y x x xy xy xy y x xy y                

y x y x     ,0 ,0

) 3 ( 2 10 2 2 y x y x    

) 7 2 )( 1 2 (

9 9 6 1 7 2

5 2 1 2

3 2 2

 

        

x x

x x x x x x x 11 x 22 x 33 x 44 115 104 93 82       

· 0 IOM 90 

· · BKM BCO 

2 2 2 1 1 1 = + . CD AM AN

2 2 2 a b c 3 1 b 1 c 1 a 2      

N 

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM

TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HSG NĂM HỌC: 2018 -2019

Môn:Toán Lớp: 8

Bài Nội dung Điểm Bài 1 (2,0đ)

Với ta có:

P =

a (1.0) = x

2 - ) (

) ).( ( ) ( 2

y x xy

y x y x y x xy



    . 2 2 y xy x

y x

 



= + .

= + =

0.25

0.25

0.25 0.25 b (1.0)

Ta có: ) 3 ( 2 10 2 2 y x y x    

Lập luận suy ra Ta thấy x = 1; y = -3 thỏa mãn điều kiện: y x y x     ,0 ,0

nên thay x = 1; y =- 3 vào biểu thức P = xy

y x 

ta có: P= 3 2 ) 3 .( 1

) 3 ( 1  

 

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài2

(2,0đ )

a

(1.0)

ĐK:

Vậy phương trình có một nghiệm x = 0

0.25

0.25

0.25

0.25

b

(1.0)

0.25

0.25

y x y x     ,0 ,0

2 2

2 2 2 2

. ) (

) )( ( 2

y xy x

y x y x xy

xy y x y x y x x  

  

  





    

x 2

) (

) )( ( 2 2

y x xy

y xy x y x



  

2 2 y xy x

y x

 



x 2

xy

y x 

xy

y x 

   

2 2

2 2 2 1 6 9 0

1 3 0

x x y y

x y

     

    

1; 3 x y  

1 7 ; 2 2 x x    

   

     

        

     

     

2

2 2 2 2

2

2 2

2 3 (2 7) 2 5 2 1 2 7 2 1 6 9 9 2 1 (2 7) 2 7 2 1 2 7 2 1 2 7 2 1

4 20 21 4 12 5 4 16 7 6 9 9 2 7 2 1 2 7 2 1

8 16 2 7 16 2 7 2 1 2 7 2 1

0 8 16 2 7 16 2 0 (2 1) 0

x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

x

                  

               

         

             1 2

    (Loại)

            x 11 x 22 x 33 x 44 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 115 104 93 82

x 126 x 126 x 126 x 126 115 104 93 82        

DeThi.edu.vn