Đề khảo sát học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Quang Trung (Có đáp án)

TRƯƠNG THCS QUANG TRUNG TỔ KHOA HỌC – TỰ NHIÊN

KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN - Ngày thi: 10/4/2019

Thời gian làm bài: 150 phút

........................................................................

Bài 1. (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a.

b.

c. Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 2. (6,0 điểm)

a. Cho a; b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng: .

b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn:

c. Giải phương trình .

d. Giải phương trình bậc 4 sau: .

Bài 3. (4,0 điểm)

a. Chứng minh và . với mọi số thực a, b, c.

b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương.

Bài 4. (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.

a) Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC.

b) Chứng minh: Tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC.

c) Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK.

d) Chứng minh: Tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC.

________________Hết________________

\

3 2 A = x 2019 2019 2018 x x   

4 2 B = x 5 4 x  

a 5;  ab 10  2 2 P = a b 

5 5 M = a ( ) 5 b a b    M

2 2 x 4 2 5 0 y x y     

x 2015 x 2007 x 2006 x 2018 2010 2012 2011 2013       

4 2 11 4 21 0 x x x    

2 2 2 a b c ab bc ca       

2 3( ) a b c ab bc ca     

     x+5 x+7 9 11 + 16. P x x   

  AC AB    H BC 

DeThi.edu.vn

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG TỔ KHOA HỌC – TỰ NHIÊN

HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯƠNG LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN

Bài Sơ lược lời giải Điêm Bài 1. (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a.

b.

c. Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1a (1,5)

0,5

0,5

0,5

1b (1,5)

0,5 0,5 0,25 0,25

1c (1)

Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Ta có: . với mọi x; y

Do đó:

Theo đề bài : ; và

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 29. Dấu bằng xãy ra khi và chỉ khi a = 5; b = 2.

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 2. (6,0 điểm)

a. Cho a; b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng: .

b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn:

c. Giải phương trình .

d. Giải phương trình bậc bốn sau: .

3 2 A = x 2019 2019 2018 x x   

4 2 B = x 5 4 x  

a 5;  ab 10  2 2 P = a b 

3 2 A = x 2019 2019 2018 x x    3 2 A = x 1 2019( 2019) x x   

2 2 A = (x - 1)(x 1) 2019( 1) x x x        2 A = x 1 ( 1 2019) x x   

2 A = (x + x + 1 )( 2018) x 

4 2 B = x 5 4 x   4 2 2 B = x 4 4 x x    2 2 2 B = x ( 1) 4( 1) x x   

2 2 B = (x 1)( 4) x   B = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)

a 5;  ab 10  2 2 P = a b 

2 ( ) 0 x y   2 2 2 0 x xy y     2 2 2 x y xy   

2 2 2 2 2 4 21 P = a 25 25 a a b b    

2 2 2 2 2

2 (2 ) 21 2. .2 21 4 21 P = 5 25 5 25 5 25 a a b a a ab a b P       

2 a 5 a 25    10 ab  4.10 21.25 5 25 P   

29 P  

5 5 M = a ( ) 5 b a b    M

2 2 x 4 2 5 0 y x y     

x 2015 x 2007 x 2006 x 2018 2010 2012 2011 2013       

4 2 11 4 21 0 x x x    

DeThi.edu.vn