Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 3 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 3x2 – 7x + 2 2) x8 + x4 + 1 3)

Câu 2. (3,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức: A=

2) Cho x + y + z = 0. Rút gọn :

3) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Câu 3. (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:

a)

b)

c)

2) Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm . Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày . Hỏi xí nghiệp đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? Câu 4. (2,0 điểm).

1) Cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài

về phía C và các cạnh CA, AB theo thứ tự A1, B1, C1. C/m rằng: .

2) Cho tam giác ABC có . Dựng bên ngoài tam giác đều BCD. Chứng minh: AD2 = AB2 + AC2. Câu 5. (5,0 điểm). Cho hình vuông ABCD . Gọi E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE . Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K . Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh :

a) AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi

b) AEF CAF và AF2 = FK.FC.

c) Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi

Câu 6. (2,0 điểm).

1) Chứng minh rằng 1110 – 1 chia hết cho 100

2) Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

----------------Hết-----------------

2 ( 2)( 2 2) 1 x x x x    

       2 4 8 16 32 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1      

2 2 2

2 2 2

) ( ) ( ) ( y x x z z y

z y x

    

 

      3 2 4 2 2 2 2 2 2 4 2 6 2 10 x x x x x x        

3 2 2 2 0 x x x     x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23        

49 50 49 50 50 49 50 49 x x

x x       

1 1 1

1 1 1 GA GB GC  

µ 0 30 A 

 ∽ 

1 2

3 3 2 2



 

x

x x

    2 2 2 1 2 B x x    

Đề thi thử 3

DeThi.edu.vn

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 4 điểm

a)

b)

c)

Đặt

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 2 3 điểm 1)

2)

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

Câu 3 4 điểm

1)

a)

0,25

0,25

2 2 2 5 3 2 6 3 x x x x x             2 3 3 3 2 1 x x x x x       

4 2 4 2 2 2009 2008 2009 1 2008 2008 2008 x x x x x x x        

2 2 2

2 2 2 2 ( 1)( 1) 2008( 1)

( 1)( 1 2008) ( 1)( 2009)

x x x x x x

x x x x x x x x

       

         

          2 4 6 8 16 2 8 4 6 16 x x x x x x x x           

   2 2 10 16 10 24 16 x x x x      

2 10 20 x x t   

  

2 2 4 4 16 16 16 t t t t        

 

2 2 10 20 x x   

       2 2 2 2 x y z z y x y z y z        

     

 

2 2

2

2

2 x y z x y z y z y z

x y z y z

x

        

    



2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 . 3 2 5 6 7 12 9 20 5 x x x x x x x x x x x x

                   

             

 

 

2

2

2

1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 5 . 5 5

5 5 . 1 5 5

x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

                                                          

   

2 3 6 2 0 x x   

  

   

   

  

2

2 3 6 2 0

3 2 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 1 0

2 3 3 2 1 0

x x

x x

x x x

x x

x x

    

    

     

        

    

DeThi.edu.vn