Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) x4 + 2009x2 + 2008x + 2009 2) 81x4 + 4 3) (x2 + 3x + 2)(x2+ 11x + 30) – 5

Câu 2. (3,0 điểm). Cho phân thức:

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của P

Câu 3. (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:

a)

b)

2) Một ô tô phải đi trên quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định. Nữa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ. Câu 4. (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD, đương thẳng a đi qua A lần lượt cắt BD, BC, DC tại E, K, G. Chứng minh rằng:

a) AE2 = EK.EG b)

c) Khi a thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì BK.DG không đổi

Câu 5. (5,0 điểm). Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ë K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ë G.

a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.

b) Chøng minh AF2 = FK. FC.

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi.

Câu 6. (2,0 điểm).

1) Chứng minh rằng: chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.

2) Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên.

Víi

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

----------------Hết-----------------

2

3 2 2 3 3 1 1 1 . 1 1 1 2 5 5 x x x P x x x x x x                  

1 3 5 2 4 968 6 99 97 95 98 96 975 94 x x x x x x x             

5 6 40 13

3 15 8

2 6 5 1

2 2 2           x x x x x x

1 1 1 AE AK AG  

n n n A 36 ) 7 ( 2 2 3   

1 3 4

2 

 x

x y

1 2 2       y x xy y x M

Đề thi thử 6

DeThi.edu.vn

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 4 điểm

a)

b)

c)

Đặt

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5

2 2 2 5 3 2 6 3 x x x x x             2 3 3 3 2 1 x x x x x       

4 2 4 2 2 2009 2008 2009 1 2008 2008 2008 x x x x x x x        

2 2 2

2 2 2 2 ( 1)( 1) 2008( 1)

( 1)( 1 2008) ( 1)( 2009)

x x x x x x

x x x x x x x x

       

         

          2 4 6 8 16 2 8 4 6 16 x x x x x x x x           

   2 2 10 16 10 24 16 x x x x      

2 10 20 x x t   

  

2 2 4 4 16 16 16 t t t t        

DeThi.edu.vn

0,5

Câu 2 3 điểm 1)

2)

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

Câu 3 4 điểm

1)

a)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

b)

ĐKXĐ:

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

 

2 2 10 20 x x   

       2 2 2 2 x y z z y x y z y z        

     

 

2 2

2

2

2 x y z x y z y z y z

x y z y z

x

        

    



2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 . 3 2 5 6 7 12 9 20 5 x x x x x x x x x x x x

                   

             

 

 

2

2

2

1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 5 . 5 5

5 5 . 1 5 5

x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

                                                          

   

2 3 6 2 0 x x    

  

   

   

  

2

2 3 6 2 0

3 2 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 1 0

2 3 3 2 1 0

x x

x x

x x x

x x

x x

    

    

     

        

    

2 0

3 3 2 1 0

2

3 2 1 3

x

x

x

x

  

  

      

3 2 1 2; 3 S            

2 3 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x

       1 x 

DeThi.edu.vn