Đề thi học sinh giỏi ba môn văn hóa Lớp 8 cấp huyện - Môn Toán - Năm học 2018-2019

UBND HUYỆN PHÒNG GD&ĐT

KỲ HỌC SINH GIỎI BA MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN:

(Đề gồm 02 trang)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Câu 1: (4 điểm).

Cho biểu thức M =

a) Rút gọn M.

b) Tìm a để M > 0.

c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 2: ( 4 điểm).

a) Tìm đa thức P(x) thoả mãn: P(x) chia cho x + 3 dư 1; chia cho x – 4 dư 8;

chia cho (x + 3)(x – 4) được thương là 3x và còn dư. b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: .Câu 3: ( 4 điểm). a) Chứng minh rằng nếu là các số tự nhiên thỏa mãn: thì :

(m - n) và ( ) đều là số chính phương. b)Giải phương trình: . Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K.

a) Chứng minh ABC đồng dạng với EFC. b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.

c) Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh:

Câu 5: (2 điểm).Cho các số a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng :

a + b2 + c3 – ab – bc – ca 1.

------------------Hết------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;, Số báo danh:. . . . . . . . . . .

UBND HUYỆN PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI 03 MÔN VĂN HÓA LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019

HƯỚNG DẪN CHẤM



   

2 2 3

2 3 2 1 1 2 4 1 4 : 1 1 4 3 1

a a a a a a a a a a

       

         

4 4 2 3 1 x y y   

; m n n n m m    2 2 5 4

5 5 1   m n     12 7 6 8 6 1

2     x x x

 

AH 6 BH CH HE HF HG   

1 , , 0 a b c  

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

ĐỀ THI MÔN: Toán (Đáp án gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm

1 4.0đ

a (2đ) Điều kiện:

Ta có: M =

=

=

=

= =

Vậy M = với

b) (1đ) M > 0 khi 4a > 0 suy ra a > 0 kết hợp với ĐKXĐ Vậy M > 0 khi a > 0 và c) (1đ)

Ta có M = =

Vì với mọi a nên với mọi a

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy MaxM = 1 khi a = 2.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

2 4,0đ

a) (2đ) Vì đa thức (x +3)(x – 4) có bậc là 2 nên phần dư khi chia P(x) cho (x +3)(x – 4) có dạng R(x) = ax + b

P(x) = (x +3)(x – 4). 3x + ax + b 0,5

0,5

0,5

0; 1 a a  

   

2 2 3

2 3 2 1 1 2 4 1 4 : 1 1 4 3 1

a a a a a a a a a a

                 

 

    

2 2 2

2 2 2 1 1 2 4 1 4 . 1 1 1 1 4

a a a a a a a a a a a a

                     

  

3 2 2

2 2 1 1 2 4 1 4 . 4 1 1

a a a a a a a a a a

     

   

  

3 2 2 2

2 2 3 3 1 1 2 4 1 4 . 4 1 1 a a a a a a a a a a a a       

   

3

3 2 1 4 . 1 4 a a a a    2

4

4 a a 

2

4

4 a a  0; 1 a a  

1 a 

2

4

4 a a 

    

2 2 2

2 2 4 4 4 2 1 4 4

a a a a

a a

         

2

2

2 0 4

a

a

  

 

2

2

2 1 1 4

a

a

     

2

2

2 0 2 4

a a a

    



  

  

    

8 4 ) 4 (

1 3 ) 3 (

b a P

b a P

DeThi.edu.vn