Xem trước nội dung
PHÒNG GD&ĐT VĂN BÀN TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 6,7,8
Năm học 2018 - 2019
Môn: TOÁN 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm có 01 trang 5 câu) Câu 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính:
B =
b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: chia hết cho 6
Câu 2:(6 điểm)
2.1 Tìm x, y,z biết: và .
2.2. Ba máy cày, cày được 359 m2 ruộng. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ theo 3:4:5, số giờ làm việc hàng ngày của các máy tỉ lệ theo 6:7:8, còn công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu mét vuông ruộng.
Câu 3: (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
b) Cho . Chứng minh rằng:
Câu 4 (5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của ABC. Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB. Tia phân giác của cắt AH tại N, cắt AM tại E. Chứng minh rằng.
a, AM là tia phân giác của b, MH AB. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
...........................HẾT................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
20 . 6 3. 2
6.2 9 4
8 8 10
9 4 5
3 1 3 2 3 3 2 2 n n n n
2x 3y 4z = = 3 4 5 x + 2y + 4z = 220
2002 2001 x x
a c b d a b c d a b c d
·ABC
·HAC
DeThi.edu.vn
PHÒNG GD&ĐT VĂN BÀN TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn: TOÁN ( Đáp án - thang điểm gồm có 03 trang)
CÂU NỘI DUNG Điểm 1
a
b
B = =
=
= = 13
= = = Vậy 6 với mọi n là số nguyên dương.
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2.1 Từ
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
0,5
1,5
2.2 - Gọi x, y z, là số mét vuông ruộng mà mỗi máy cày được. - Gọi x1, y1, z1, là số ngày làm việc của mỗi máy cày. - Gọi x2, y2, z2, là số giờ làm việc hàng ngày của mỗi máy cày. - Gọi x3, y3, z3, là số công suất của mỗi máy cày Theo đề bài ta có x + y + z = 359 (1) x1: y1 : z1 = 3:4:5 (2) x2: y2 : z2 = 6:7:8 (3)
x3: y3 : z3 = (4)
Từ (2), (3), (4) ta có:
Kết hợp với 1 ta có:
Suy ra x =54, y = 105, z = 200
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,5
0,5
20 . 6 3. 2
6.2 9 4
8 8 10
9 4 5
) 5. 2 .( ) 3.2 ( 3. 2
) 3.2 .( 2 ) 3 .( ) 2 (
2 8 8 10
9 4 2 5 2
) 5 1( 3. 2
)1 3 .( 3. 2 5. 3 2 3. 2
3 2 3. 2
8 10
3 9 10
8 10 8 10
9 10 12 10
6. 3. 2
26 . 3. 2
8 10
9 10
3 1 3 2 3 3 2 2 n n n n 1 2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n
1 2 3 .2.5 2 .3 n n
1 2.3(3 .5 2 ) 6 n n M
3 1 3 2 3 3 2 2 n n n n M
15 16 18 5 4 4 3 3 2 z y x z y x
1 1 1 : : 5 4 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 . . . . . . : 1 1 1 3.6. 4.7. 5.8. 5 4 3
x x x y y y z z z
359 15 18 40 18 40 359 7 7 5 3 5 3 15
x y z x y z
2.18 36 2 4 220 2 2.16 32 18 16 15 18 32 60 110 2.15 30
x x y z x y z y z
DeThi.edu.vn
Vậy máy 1 cày được 54 m2
Vậy máy 2 cày được 105 m2
Vậy máy 3 cày được 200 m2
0,5
0,5 3 a) A = = Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
b. Từ
Đặt = k
Suy ra a = kc, c = dk
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra
1,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
4 Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận 1,0
a Ta có
AB = BM (gt)
ABM cân tại B
= 900 - (1)
Mặt khác HAM vuông tại H có = 900 - (2)
Từ (1) và (2) =
AM là tia phân giác của
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,5 b ABM cân tại B, có BE là phân giác (gt).
BE là trung trực của AM mà N BE NA = NM.
ANM cân tại N Suy ra
MN AC.
mà AB AC ( = 900) MN AB
0,5
0,5
0,5 0,25
0,25
5 - Vẽ hình và viết GT,KL 0,25
2002 2001 x x
2002 2001 2002 2001 1 x x x x
2001 2002 x a c b d
a c b d
( 1) 1(1) ( 1) 1 a b bk b b k k a b bk b b k k
( 1) 1(2) ( 1) 1 c d dk d d k k c d dk d d k k
a b c d a b c d
· · · 0 BAM MAC BAC 90 .
· · BAM BMA · · BMA BAM ãMAC ãBMA ãHAM ãHAM ãMAC ãHAC
¶ ¶ ¶ ¶ 1 1 1 2 M A mà A A ¶ ¶ 1 2 M A
·BAC …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
