Đề kiểm tra Cuối học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

1

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1. Nếu  0 lim 5   x f x thì  0 lim 3 4       x x f x bằng bao nhiêu?

A. 17  . B. 1 . C. 1. D. 20  .

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 4 2     x y x .

A. 2 2 ' ( 2)   y x . B. 2 11 ' ( 2)    y x . C. 2 5 ' ( 2)    y x . D. 2 10 ' ( 2)   y x .

Câu 3. Cho hàm số 2 ( ) 2 4 5 f x x x    . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. lim ( ) x f x  . B. lim ( ) x f x  .

C. lim ( ) 2 x f x   . D. lim ( ) 2 x f x  .

Câu 4. Tìm m để hàm số 

2 1 1 1

2 1

          

x khi x f x x m khi x

liên tục tại điểm 0 1 x .

A. 3  m . B. 0  m . C. 4  m . D. 1  m .

Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 4 1 y x x    tại điểm có hoành độ

bằng 1 là A. 5 . B. 5. C. 4. D. 4 .

Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức 

2 8 3 v t t t   , t tính bằng

giây,  v t tính bằng  / m s . Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11  / m s .

A.20 . B.14. C. 2 . D. 11.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng

, . SA SC SB SD   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. CD AD  . B. ( ) CD SBD  . C. ( ) AB SAC  . D. ( ) SO ABCD 

Câu 8. Hàm số

2 cos 3 y x  có đạo hàm là

A. ' 6sin 6 . y x  B. ' 2cos3 . y x  C. ' 3sin 6 . y x  D. ' 3sin3 . y x 

Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung

điểm SA. Mặt phẳng   MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.   SBC . B.   SAC . C.   SBD . D.   ABCD .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2020 - 2021

Môn: Toán - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

DeThi.edu.vn

2

Câu 10. Cho hàm số      3 2 1 2 2 3 2020 3 f x x m x m x       , m là tham số. Biết rằng tồn

tại giá trị 0 m sao cho  0 f x  , x ¡ . Khi đó 0 m thuộc khoảng nào sau đây?

A.  0;2 . B.  3; 1   . C.  3;6 . D.  4; 2   .

Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , ( ) SA ABCD 

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ) SAC bằng

A. 2 a . B. a . C.

2 2 3 a . D.

2 2 a .

Câu 12. Cho

2 3

2 1

2 3 5 lim 3 2 x

x x x a x x b 

              

( a

b là phân số tối giản; ,a b là số nguyên). Tính

tổng 2 2 P a b   .

A. 5 P . B. 3 P . C. 2 P . D. 2 P .

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm)

1) Tính các giới hạn sau:

a)

2

3

7 12 lim 3 x

x x x 

   . b)   2 2 lim 1 x x x x     .

2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 4 2 y x x   với 0 x  . b) 2cos 3 y x x   .

Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số 3 3 1 y x x    có đồ thị là  C . Viết phương trình tiếp tuyến

của  C tại điểm có tung độ bằng 3 .

Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a .

Mặt bên   SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

, H K lần lượt là trung điểm của , AB BC .

a) Chứng minh rằng   SH ABCD  và     SAD SAB  .

b) Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD . Tính tan.

c) Tính khoảng cách từ K đến   SAD .

Câu 16. (0,5 điểm) Cho hàm số   3 2 ( ) 0 f x ax bx cx d a      có đồ thị là  C . Biết  C cắt

trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 , , x x x . Tính giá trị biểu thức

     1 2 3

1 1 1 ' ' ' D f x f x f x    .

===== HẾT =====

DeThi.edu.vn