Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề phân số

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 117

________________________________________________________________

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ ________________________________________________________________

Bài 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

– Phân số có dạng a/b với a,b ∈ Z, b ≠ 0. a là tử , b là mẫu của phân số.

– Số nguyên a có thể viết là a/1.

Dạng 1: Biểu diễn phân số của một hình cho trước

Phương pháp giải

Cần nắm vững ý nghĩa của tử và mẫu của phân số a b với a,b  Z, a >0, b>0

- Mẫu b cho biết số phần bằng nhau mà hình được chia ra ;

- Tử a cho biết số phần bằng nhau đã lấy.

Ví dụ: Ta biểu diễn 1/4 của hình tròn bằng cách chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau rồi tô màu một

phần như hình 1.

Theo cách đó, hãy biểu diễn:

a) 2/3 của hình chữ nhật (H.2)

b) 7/16 của hình vuông (H.3)

Giải:

a) 2/3 của hình chữ nhật;

b) 7/16 của hình vuông.

Bài tập: Phần tô màu trong các hình vẽ sau, biểu diễn các phân số nào?

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 118

Dạng 2: Viết các phân số

Phương pháp giải :

- “a phần b” , a:b được viết thành

a b .

- Chú ý rằng trong cách viết

a b , b phải khác 0.

Ví dụ: Viết các phân số sau:

a) Hai phần bảy

b) Âm năm phần chín

c) Mười một phần mười ba

d) Mười bốn phần năm.

Đáp số:

a) b) c) d) .

Bài tập:

1. Viết các phép chia sau dưới dạng phân số :

a) 3: 11 b)- 4 : 7 ; c) 5 : (-13) d) x chia cho 3 ( x ∈Z)

2. Dùng cả hai số 5 và 7 để viết thành phân sô (mỗi sô chỉ đưọc viết một lần). Cũng hỏi như vậy đối với hai số 0 và -2.

Dạng 3: Tính giá trị của phân số

Phương pháp giải :

Để tính giá trị của một phân số, ta tính thương của phép chia tử cho mẫu. Khi chia

số nguyên a cho số nguyên b (b 0) ta chia a cho b rồi đặt dấu như trong quy tắc nhân hai số nguyên.

Ví dụ: Tính giá trị của mỗi phân số sau:

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 119

a) b) c) d) e)

Giải

a) 48/12= 48 :12 = 4 ;

b) -51/17 = (-51): (-17) = |-5l|: |-17| = 3;

c) -121/11= (-121): 11 = -(|-121|: |ll|) = -11;

d) 299/-23 = 299: (-23) = -(|299|: |-23|) = -13 ;

e) 0/-7 = 0 : (-7) = 0.

Dạng 4: Biểu thị các số đo theo đơn vị này dưới dạng phân số theo đơn vị khác.

Phương pháp giải :

Để giải dạng toán này, cần nắm vững bảng đơn vị đo lường : đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thời gian.

Chẳng hạn : 1dm = 1 10 m ; 1g = 1 1000 kg ; 1cm 2 = 1 10000 m 2 ;

1dm 3 = 1 1000 m 3 ; 1s = 1 3600 h ; …

Ví dụ: Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là :

a) Mét: 13cm ; 59mm ;

b) Mét vuông : 11dm2 ; 103cm2.

Giải

a) Vì 1cm = m nên 13 cm = m.

1mm = m nên 59mm = m.

b) Vì 1 dm2 = nên 11 dm2 = m2.

1 cm2 = m2 nên 103 cm2 = m2.

Dạng 5:

VIẾT TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

“KẸP” GIỮA HAI PHÂN SỐ CÓ TỬ LÀ BỘI CỦA MẪU

Phương pháp giải

– Viết các phân số đã cho dưới dạng số nguyên ;

– Tìm tất cả các số nguyên “kẹp” giữa hai số nguyên đó.

Ví dụ : Viết tập hợp A các số nguyên x biết rằng ≤ x <

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 120

Giải

Theo đề bài, ta có : -8 ≤ x <-4 và x ∈ Z . Vậy : A = {-8 ; -7 ; -6 ; -5}.

Dạng 6:

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN SỐ TỒN TẠI.

ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN SỐ CÓ GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN

Phương pháp giải :

- Phân số tồn tại khi tử và mẫu là các số nguyên và mẫu khác 0.

- Phân số có giá trị là số nguyên khi mẫu là ươc của tử.

Ví dụ: Cho biểu thức A = ( n ∈ Z)

a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số ?

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên.

Giải

a) Biểu thức A có 4 ∈ Z ; n ∈ Z nên n -1 ∈ Z . Để A là phân số cần có điều kiện n -1 # 0 hay n 1.

b) Để A là số nguyên ta phải có n – 1 là ước của 4.

Ư(4) = {-4 ; -2 ; -1; 1; 2 ; 4}. Ta có bảng sau :

Vậy n∈ {-3 ;-1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5}.

Luyện tập chung:

Bài 1.1. (Dạng 1). Hãy tô màu:

a) 4/9 của một hình vuông.

b) 3/8 của một hình tròn.

Bài 1.2. (Dạng 1) . Trong bốn hình vẽ sau, diện tích của phần tô màu là một phân số của diện tích tam giác.

Hãy tìm phân số đó.