Chuyên đề Toán Lớp 6 - Chuyên đề 12 Bội và ước của một số nguyên (Có lời giải chi tiết)

CHUYÊN ĐỀ 12: BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Với ,b a Z Î và 0. b ¹ Nếu có số nguyên q sao cho . a bq = thì ta ta có phép chia hết : a b q = (trong

đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia, q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b , kí hiệu là

M a b.

Khi M a b ( ,b a Z Î , 0 b ¹ ) ta còn gọia là bội của b và b là ướccủa a .

2. Nhận xét

- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

- Các số 1 và 1 - là ước của mọi số nguyên.

3. Tính chất

Có tất cả các tính chất như trong tập ¥ .

-Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c .

M a b và M M b c a c Þ

- Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b .

M M a b ka b Þ ( ¢ k Î )

- Nếu a , b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c .

M M M M , ; . a c b c a b c a b c Þ + -

- Nếu a , b chia cho c cùng số dư thì – a b chia hết cho c .

Nhận xét:

- Nếu a chia hết cho b , b chia hết cho a thì . a b = ±

- Nếu a chia hết cho hai số , m n nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho . m n .

- Nếu n a chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hết cho p .

- Nếu ab chia hết cho m và , b m nguyên tố chung nhau thì a chia hết cho m .

- Trong n số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho n .

II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1. Tìm bội và ước của số nguyên

I. Phương pháp giải

-Tập hợp các bội của số nguyên a có vô số phần tử và bằng { } . | . k a k Z Î

- Tập hợp các ước số của số nguyên a ( ) 0 a ¹ luôn là hữu hạn.

Cách tìm:

Trước hết ta tìm các ước số nguyên dương của phần số tự nhiên a (làm như trong tập số tự nhiên),

chẳng hạn là , , r . p q Khi đó , , p q r - - - cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là , , p q r ,

– , – , – p q r .

DeThi.edu.vn

Như vậy số các ước nguyên của a gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.

- Số ước nguyên dương của số m n t a = x y ….z là      m + 1 . n + 1 … t + 1

II. Bài toán

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1.Khi nào ta nói a là bội của b ?

A. a b M B. b a M C. a Mb D. b Ma

Lời giải

Đáp án: A

Bài 2.Hãy nêu cách tìm bội của một số:

A. nhân số đó lần lượt với 1; 2; 3;......

B. nhân số đó lần lượt với 0;1; 2; 3;......

C. chia số đó lần lượt cho 1; 2; 3;......

D. chia số đó lần lượt cho 0;1; 2; 3;......

Lời giải

Đáp án: B

Bài 3.Hãy chỉ ra số là ước của tất cả các số:

A. 0 B. 2 C.1 D.3

Lời giải

Đáp án: C

Bài 4.Số 28 có bao nhiêu ước nguyên?

A. 4 B. 6 C. 10 D.12

Lời giải

Đáp án: D

Giải thích: ta có 2 28 2 .7 

Số các ước nguyên dương của số 28 là    2 + 1 . 1 + 1 = 3.2 = 6

Số các ước của 28 là 6.2 12 

Bài 5. Các số có 2 chữ số là ước của 60 là:

A. 10; 20; 35; 60 B. 10; 12; 15; 20; 40; 60          

C. 10; 12; 15; 20; 30; 60 D. 10; 20; 40; 60          

Lời giải

Đáp án: C

Bài 6. Hãy tìm các số   x B 12  và 20 < x < 50

     

A. x 24; 36; 48 B. x 20; 24; 36

B. x 24; 36; 50 D. x 12; 24

 

   ; 36

Lời giải

Đáp án: A

B. TỰ LUẬN

Bài 1.Tìm năm bội của: 3 ; -3.

Lời giải

DeThi.edu.vn