Chuyên đề số phần tử của một tập hợp, tập hợp con

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 3. SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON

Mục tiêu

Kiến thức

+Hiểu được một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có thể có vô số phần tử, cũng có

thể không có phần tử nào.

+Hiểu khái niệm tập hợp con và hai tập hợp bằng nhau.

Kĩ năng

+Đếm đúng số phần tử của một tập hợp hữu hạn.

+Biết cách tìm tập con của một tập hợp.

+Sử dụng đúng kí hiệu  và . 

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Số phần tử của một tập hợp

Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần

tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử

nào.

Chú ý:

Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng.

Tập hợp rỗng kí hiệu là . 

2. Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B

thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.

Kí hiệu A B  hay . B A 

3. Hai tập hợp bằng nhau

Nếu A B  và  B A thì . A B 

Ví dụ.  3 ; A 

  ; ; B a b 

  1;2;3;...;100 ; C 

  0;1;2;3;... .  

Tập hợp A có một phần tử, tập hợp B có hai phần

tử, tập hợp C có 100 phần tử, tập hợp  có vô số

phần tử.

Ví dụ. Tập hợp các số tự nhiên x sao cho .3 1 x  là

tập hợp rỗng.

Ví dụ.     ; ; ; ; ; . A x y B a b x y  

. A B 

Ví dụ.     2;4;7 ; 4;7;2 . A B  

. A B 

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP. TẬP HỢP CON

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Phần tử của tập hợp

Phương pháp giải

Để tính số phần tử của một tập hợp ta có thể:

• Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử rồi đếm chúng.

• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp rồi tính số phần tử của chúng, sử dụng công thức:

Nhận xét: Tập hợp các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b có 1 b a   phần tử.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử và tính số phần tử của chúng:

a) Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng không vượt quá 15.

b) Tập hợp B các số tự nhiên x thỏa mãn 10 14. x  

c) Tập hợp C các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 20.

Hướng dẫn giải

a)   6;7;8;9;10;11;12;13;14;15 . A 

Số phần

tử của

tập hợp

TẬP HỢP

Tập hợp

con

Có vô số phần tử

Có nhiều phần tử

Có một phần tử

Không có phần tử nào

Tập số tự nhiên

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều

thuộc tập hợp B thì A là tập con của B.

A B 

Nếu , A B B A   thì A B 

Kí hiệu

Định nghĩa

Hai tập hợp

bằng nhau

Tập rỗng

(Số cuối – số đầu) : Khoảng cách giữa hai số liên tiếp + 1

Trang 4

b)   10;11;12;13 . B 

c)   6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19 . C 

Ví dụ 2. Với các tập hợp A, B, C ở Ví dụ 1. Hãy điền các kí hiệu thích hợp   , ,  vào ô vuông:

a) B  A; b) B  C; c) A  C;

d)   B; d) 15  A; e) 20  C;

f)   11;12;13  B.

Hướng dẫn giải

a) B A; b) B C; c) A C;

d)  B; d) 15 A; e) 20 C;

f)   11;12;13 B.

Ví dụ 3. Cho biết mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?

a) Tập hợp A gồm các số tự nhiên x sao cho 7 3. x  

b) Tập hợp B gồm các số tự nhiên x sao cho 10 30. x  

c) Tập hợp C gồm các số tự nhiên x sao cho .0 0. x 

d) Tập hợp D gồm các số tự nhiên y sao cho .0 5. y 

Hướng dẫn giải

a) Ta có 7 3. x   thì 10. x  Suy ra  10 . A 

Vậy A có một phần tử.

b) Ta có 10 30 x   thì 20. x  Suy ra  20 . B 

Vậy B có một phần tử.

c) Ta có .0 0. x  đúng với mọi số tự nhiên x. Suy ra . C 

Vậy C có vô số phần tử.

d) Ta có .0 5 : y  không tồn tại giá trị nào của y thỏa mãn đẳng thức.

Do đó . D 

Vậy số phần tử của D là 0.

Ví dụ 4. Tính số phần tử của tập hợp   | 3 ;1000 3000 . M x x k x      

Hướng dẫn giải

M là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 lớn hơn 1000 nhỏ hơn 3000.

Số lớn nhất của M là 2997.

Số nhỏ nhất của M là 1002.

Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 3 đơn vị.

Vậy số phần tử của M là   2997 1002 :3 1 666.  



 

 



