Chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9

Trang 1

BÀI 7. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG

DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 3, CHO 5 VÀ CHO 9

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu quan hệ chia hết, các tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.

+ Nắm được các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9.

 Kĩ năng

+ Nhận biết được một biểu thức có chia hết cho một số mà không cần tính giá trị của biểu thức đó.

+ Sử dụng đúng các kí hiệu chia hết và không chia hết.

+ Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9 để xác định một số đã

cho có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9 hay không.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Quan hệ chia hết

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (khác 0)

nếu có số tự nhiên k sao cho . a b k  .

- Nếu a chia hết cho b, ta kí hiệu a b  .

- Nếu a không chia hết cho b, ta kí hiệu  a b.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết

cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó

  , , a m b m c m a b c m       

Ví dụ.

12 6  và 24 6  suy ra   12 24 6  

  24 12 6   .

Tính chất 2

Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết

cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số

đó thì tổng không chia hết cho số đó.

         , , a m b m c m a b c m

10 5  , 30 5  nhưng 7 5  nên   10 30 7 5    .

3. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9

- Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia

hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Ví dụ.

32; 240; 144; 12346 chia hết cho 2.

- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia

hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

35; 1030 chia hết cho 5.

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia

hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

2514 3  vì 2 5 1 4 12 3     .

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia

hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

126 9  vì 1 2 6 9 9     .

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xét tính chia hết hay không chia hết

Phương pháp giải

+ Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho

3 và cho 9.

+ Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của

hiệu.

, a m b m   và   c m a b c m     

, a m b m   và   c m a b c m      

Ví dụ.

6 3  , 9 3  và 12 3    6 9 12 3    

7 3  , 9 3  và 12 3    7 9 12 3      .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Không tính tổng, hãy xét xem:

a) 27 + 81 + 63 có chia hết cho 3 không?

Quan hệ chia hết Tính chất chia hết Tính chất không chia hết

  , a m b m a b m        a b m  

Dấu hiệu chia hết

, , a m b m c m   

  a b c m    

Chia hết cho 3:

Tổng các chữ số chia

hết cho 3.

Chia hết cho 9:

Tổng các chữ số chia

hết cho 9.

Chia hết cho 2:

Tận cùng là 0,2,4,6,8.

Chia hết cho 5:

Tận cùng là 0,5.

Chia hết cho 2 và 5:

Tận cùng là 0.

  , a m b m a b m          a b m   

, , a m b m c m    

  a b c m     

Trang 4

b) 21 + 49 + 32 có chia hết cho 7 không?

c) 45 + 99 + 180 có chia hết cho 9 không?

d) 125 + 350 – 234 có chia hết cho 5 không?

Hướng dẫn giải

a) Vì 27 3  , 81 3  và 63 3  nên tổng   27 81 63 3    .

b) Vì 21 7  , 49 7  nhưng 32 7  , do đó tổng   21 49 32 7     .

c) Vì 45 9  , 99 9  và 180 9  nên tổng   45 99 180 9    .

d) Vì 125 5  , 350 5  , nhưng 234 5  nên tổng   125 350 234 5     .

Ví dụ 2. Không thực hiện phép tính, hãy chứng tỏ:

a) 39.2020 chia hết cho 13;

b) 2010.2011 chia hết cho 3;

c) 1411.2002 chia hết cho 17.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 39.2020 = 13.3.2020 chia hết cho 13 (theo định nghĩa).

b) Ta có 2010 3  (theo dấu hiệu chia hết cho 3) nên tích 2010.2011 chia hết cho 3.

c) Ta có: 1411.2002 = 17.83.2002 chia hết cho 17 (theo định nghĩa).

Ví dụ 3. Cho các số: 115; 234; 560; 228; 117; 630; 738.

a) Những số nào chia hết cho 2?

b) Những số nào chia hết cho 3?

c) Những số nào chia hết cho 5?

d) Những số nào chia hết cho 9?

Hướng dẫn giải

a) Những số chia hết cho 2 là: 234; 560; 228; 630; 738 …