Chuyên đề tập hợp các số nguyên

Trang 1

CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN

BÀI 1. TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được số nguyên âm, tập hợp các số nguyên

+ Nhận biết được số đối của một số nguyên

+ Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên

+ Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài toán thực tiễn

 Kĩ năng

+ Biểu diễn được số nguyên trên trục số

+ So sánh được hai số nguyên cho trước

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Số nguyên âm

Khái niệm

Các số 1; 2; 3; 4; ...     là các số nguyên âm.

Trục số

Các số nguyên âm được biểu diễn trên tia đối của tia số và ghi

các số 1; 2; 3; 4; ...    

2. Số nguyên

Khái niệm

Các số tự nhiên khác 0 được gọi là các số nguyên dương.

Các số 1; 2; 3; 4; ...     là các số nguyên âm.

Tập hợp   ...; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4; ...    là tập hợp các

số nguyên

Kí hiệu tập số nguyên: .

Số đối

1 là số đối của 1 

1  là số đối của 1

2 là số đối của 2 

2  là số đối của 2

3. So sánh hai số nguyên

Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang, điểm a nằm bên trái

điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

5 3 ; 4 1 ; 1 5  ; 1 4  .

Số liền sau, số liền trước

5  là số liền trước của 4 

3  là số liền sau của 4 

Chú ý:

- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.

- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.

- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì

số nguyên dương nào.

4. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt

Chú ý:

- Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

dương là chính nó.

- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm

là số đối của nó ( và là một số nguyên

Trang 3

đối của số nguyên a.

Kí hiệu: a .

4 4; 4 4   

dương).

- Trong hai số nguyên âm, số nào có giá

trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

- Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối

bằng nhau.

Trang 4

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Tập hợp số

nguyên

Số đối

SỐ NGUYÊN

So sánh hai

số nguyên

Giá trị tuyệt đối

của một số nguyên

0 a 

a a 

0 0  0 a 

a a 

a a  Mọi số nguyên

dương đều lớn

hơn 0

Mọi số nguyên âm đều

nhỏ hơn 0

Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số

nguyên

dương

nào

Số a là số liền

trước

của a+1

Số a+1

là số

liền

sau của a

Trang 5

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định số nguyên. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Điền các kí hiệu ,  vào ô vuông cho đúng

275  ; 125   ; 7  ; 145 5  ;

Hướng dẫn giải

Ta có 275 ; 275 ; 125  ; 7 ; 7 .

Lại có 145 29 5  nên 145 5  và 145 5 .

Ví dụ 2.

a) Viết các số nguyên âm lớn nhất, nhỏ nhất có hai chữ số.

b) Viết các số nguyên nhỏ nhất, lớn nhất có năm chữ số.

Hướng dẫn giải

a) Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là 10 

Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là 99 

b) Số nguyên nhỏ nhất có năm chữ số là 99999 

Số nguyên lớn nhất có năm chữ số là 99999

Ví dụ 3. Viết tập hợp A các số nguyên lẻ có một chữ số.

Hướng dẫn giải

Tập hợp A các số nguyên lẻ có một chữ số là

  9; 7; 5; 3; 1;1;3;5;7;9 A     .

Ví dụ 4. Tìm đối số của 3; 5; 6; 1; 18    

Hướng dẫn giải

Số đối của 3  là 3 

Số đối của 5 là 5 

Số đối của 6  là 6

Số đối của 1  là 1

Số đối của 18  là 18

Ví dụ 5. Tìm các số nguyên x biết

a) 3 1 x   b) 5 2 x  

Hướng dẫn giải

a) Vì 3 1 x   và x  nên 2 x .

b) Vì 5 2 x   và x  nên   5; 4; 3; 2; 1;0;1;2 x    