Chuyên đề tia phân giác của góc

Trang 1

CHƯƠNG :

BÀI 5: TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu và phát biểu được định nghĩa tia phân giác của một góc.

+ Biết dùng thước đo góc và cách gấp giấy để vẽ tia phân giác của một góc cho trước.

 Kĩ năng

+ Biết vẽ tia phân giác của một góc.

+ Nhận biết và chứng minh được tia phân giác của một góc.

+ Vận dụng định nghĩa tia phân giác của một góc để tính số đo góc.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với

hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

- Mỗi góc (không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác.

Oz là tia phân giác góc xOy

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Vẽ tia phân giác của một góc

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Vẽ tia phân giác của các góc sau

Hướng dẫn giải

Đo số đo các góc trên và vẽ tia phân giác tương ứng

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Vẽ tia phân giác của góc xOy trong các trường hợp sau

Trang 3

a) b)

c) d)

Dạng 2: Chứng minh một tia là phân giác của một góc cho trước

Phương pháp giải

Chứng minh tia Oy là tia phân giác của  xOz .

Cách 1.

• Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

• Chứng minh   xOy yOz  .

Cách 2. Chứng minh    1 2 xOy yOz xOz   .

Ví dụ: Cho  100 xOy  . Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia

Ox và Oy sao cho  50 xOz  . Chứng tỏ rằng tia Oz

là tia phân giác của  xOy .

Hướng dẫn giải

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên

   xOz zOy xOy   hay

 50 100 zOy   

 100 50 zOy   

 50 zOy  .

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và

Trang 4

  50 xOz zOy    nên Oz là tia phân giác  xOy .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Ot sao cho  40 xOt  ,  80 xOy  .

a) Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không?

b) So sánh  tOy và  xOt .

c) Tia Ot có là tia phân giác  xOy không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Ta có tia Ot và tia Oy nằm trên cùng mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà   xOt xOy    40 80   nên tia

Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. 1

b) Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy ta có

   xOt tOy xOy  

 40 80 tOy   

 80 40 tOy   

 40 tOy  

  40 tOy xOt      2

c) Từ  1 và  2 suy ra Ot là tia phân giác của góc  xOy .

Ví dụ 2. Cho hai góc  mOn và  nOt phụ nhau, biết  60 nOt  .

a) Tính số đo  mOn .

b) Trên nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On vẽ tia Ox sao cho  30 mOx  . Tia On có phải là tia

phân giác của  xOt không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Trang 5

a) Hai góc  mOn và  nOt phụ nhau nên   90 mOn nOt   

suy ra   90 90 60 30 mOn nOt      .

Vậy  30 mOn  .

b) Tia Ox thuộc nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On nên tia Om nằm giữa hai tia On và Ox.

Khi đó    30 30 60 nOx nOm mOx      .

Tương tự, tia Om nằm giữa hai tia Ot và Ox

nên    90 30 120 tOx tOm mOx      .

Do đó    1 2 nOx nOt tOx   .

Vậy On là tia phân giác của  xOt .

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD chung gốc O theo thứ tự đó sao cho  180 AOD  ;   AOB COD  .

Gọi Ox là tia phân giác của  AOD . Chứng tỏ Ox cũng là tia phân giác của  BOC .

Câu 2: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz, Ot sao cho  30 xOy  ;  50 xOz   và

 100 xOt  .

a) Trong ba tia Ox, Oy và Oz, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tính số đo góc  yOz .

b) Trong ba tia Ox, Oz và Ot, tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Tính số đo góc  zOt .

c) Tia Oz có là tia phân giác của góc  xOt không? Vì sao?

Câu 3: Vẽ góc bẹt  xOy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ tia Oz và Ot sao cho   40 xOz yOt   .

Vẽ tia phân giác Om của  zOt .

a) Tính số đo  mOz và  mOt .

b) Tia Om có là tia phân giác của  xOy không? Vì sao?