Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm phép chia hết, ước và bội của một số nguyên

THCS.TOANMATH.com Trang 1

PHÉP CHIA HẾT – BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phép chia hết

• Với , , 0 a b b    , nếu có số nguyên q sao cho a bq  thì ta có phép chia hết : a b q  và ta nói

a chia hết cho b , kí hiệu là . a b 

• Thương của hai số nguyên trong phép chia hết là một số dương nếu hai số đó cùng dấu và là một số âm khi hai số đó khác dấu.

2. Ước và bội

• Nếu . a b  thì ta gọi a là một bội của b và b là một ước của   , , 0 a a b b    .

Nếu a là một bội của b thì a  cũng là một bội của b .

Nếu b là một ước của a thì b  cũng là một ước của a.

Chú ý :

• Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.

• Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

• Các số 1 và 1  là ước của mọi số nguyên.

• Nếu d vừa là ước của a, vừa là ước của b thì ta gọi d là một ước chung của a và   , , , 0 b a b d d    .

• Trong tập hợp các số nguyên cũng có các tính chất về chia hết tương tự như trong tập số tự nhiên.

3. Cách chia hai số nguyên ( trường hợp chia hết)

a. Nếu số bị chia bằng 0 và số chia khác 0 thì thương bằng 0

b. Nếu chia hai số nguyên khác 0 thì:

Bước 1: Chia phần tự nhiên của hai số

Bước 2: Đặt dấu “+” trước kết quả nếu hai số cùng dấu

Đặt dấu “-“ trước kết quả nếu hai số trái dấu.

4. Cách tìm ước và bội

Muốn tìm tất cả các ước của một số nguyên a, ta lấy các ước dương của a cùng với các số đối của chúng.

Muốn tìm các bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; 1; 2; 3;    

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng 1: Tìm bội và ước của một nguyên

Phương pháp:

THCS.TOANMATH.com Trang 2

Để tìm bội của một số nguyên, ta nhân số đó với 0; 1; 2; 3;    

Để tìm ước của một số nguyên dương, ta phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước tự nhiên và số đối của các ước đó.

Để tìm ước của một số nguyên âm , ta phân tích phần tự nhiên của số đó ( hoặc số đối của số đó) ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước tự nhiên và số đối của các ước đó.

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Tập hợp các ước của 4  là:

A.   1;2;4 B.   1; 2; 4;   C.   4; 2; 1; 1;2; 4    D.   4; 2; 1;0;1;2; 4   

Câu 2. Chọn đáp án đúng nhất. Cho , , 0 a b b    , nếu có số nguyên q sao cho a bq  thì:

A. a là ước của b B. b là ước của a .

C. a là bội của b D. b là ước của a và a là bội của b .

Câu 3. Các bội của 5 là :

A. 6;6;0;23; 23   . B. 212; 212;15  . C. 1; 1; 5; 5  . D.0; 5;5; 10;10   .

Câu 4. Số nào sau đây không là ước chung của 12 và 36  ?

A. 6 . B. 1 . C.3 . D.36.

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 5. Có bao nhiêu ước của 24  ?

A.9 . B.17 . C.8 . D.16.

Câu 6. Tập hợp các ước của 12 và nhỏ hơn 2  là:

A. 1  B.   3; 4; 6; 12    

C.   2; 1   D.   2; 1;1;2;3;4;6;12  

Câu 7. Tập hợp các ước chung của 30 và 24 là:

A.   1;2;3;6 B.   6; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 6    

C.   6; 3; 2; 1     D.   6; 3; 2; 1;0; 1; 2; 3; 6    

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 8. Tổng các ước của 12 là:

A. 0 . B. 28 . C. 28  . D.12

Câu 9. Tìm số nguyên x biết 3 x  là ước nguyên âm nhỏ nhất của 15?

A. 18 x  . B. 2 x . C. 3 x . D. 4 x 

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn   1 n  là bội của   5 n  và   5 n  là bội của   1 n  ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3