Tài liệu dạy thêm học thêm chuyên đề phép chia hết

1

SH6. CHUYÊN ĐỀ 2.3-PHÉP CHIA HẾT PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Phép chia hết Với a, b là số tự nhiên, b khác 0. Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q 2. Tính chất chia hết của một tổng a) Tính chất 1: Nếu ; ;    a m b m c m thì ( ) : ; ( ) :     a b c m a b c m .

b) Tính chất 2: Nếu  a ; ;   m b m c m thì ( )    a b c m .

c) Tính chất 3: Nếu ,  a b và  a m thì     a b m .

Lưu ý: Nếu  a ;  m b m thì    a b chưa chắc có chia hết cho m hay không? Do đó ta cần tính tổng để

kết luận. 3. Dấu hiệu chia hết a) Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. b) Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9): Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3(hoặc 9). Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại. c) Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. 4. Số nguyên tố: a) Số nguyên tố. Hợp số - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. - Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. - Chú ý: + Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số. + Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất cũng là số nguyên tố nhỏ nhất. + Các số nguyên tố nhỏ hơn 20: 2;3;5;7;9;11;13;17;19.

b) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: - Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. - Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố. - Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố 2,3,5, … Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1. - Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1.Tính chất chia hết cảu một tổng, hiệu, tích, luỹ thừa Dạng 1.1. Tính chia hết của một tổng, hiệu I. Phương pháp giải.: Áp dụng tính chất Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c Hay  a b và  b c  a c

• Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b hay   .     a b a m b m Z .

• Nếu hai số a , b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c .

2

  ,      a c b c a b c và     a b c .

II. Bài toán. Bài tập trắc nghiệm.Hãy chọn câu trả lời đúng. Câu 1. Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống (…) A. Nếu , ,    a m b m c m thì ...   a b c m B. Nếu , ,     a m b m c m thì ...   a b c m

C. Nếu 2, 2, 2      a b c thì ...2   a b c D. Nếu 4, 4    a b thì tích . ......4 a b

Câu 2. Các khẳng định sau đúng hay sai? A. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5. B.Nếu một tổng chia hết cho 6 thì mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6. C.Nếu 4  a và 4  b thì tích . 8  a b Câu 3. Nếu 4  x và 4  y thì  x y chia hết cho

A.4 B.6 C.10 D.2 Lời giải Câu 1. A. chia hết. B. Không chia hết C. Chia hết D. Không chia hết. Câu 2. A. Sai B. Sai Câu 3. A. Bài tập tự luận Bài 1. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 25 24  d) 32 24  b) 48 40  e) 80 15  c) 46 24 14   f) 80 36 6   Lời giải

a) Tổng 25 24  không chia hết cho 8 vì 258; 24 8 .

b) Hiệu 48 40  chia hết cho 8 vì 48 8  ; 40 8 

c) Vì 24 8  nhưng 468 ; 148 nên ta xét 46 14 32 8   . Từ đó suy ra   46 24 14 8   .

d) Hiệu 32 24  chia hết cho 8 vì 48 8  ; 24 8 .

e) Hiệu 80 15  không chia hết cho 8 vì 80 8  ; 158.

f) Vì80 8  nhưng 368 ; 68 nên ta xét   36 6  8. Từ đó suy ra   80 36 6   8

Bài 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chi hết cho 7 không? a) 56 28  ; b) 63 29  . Lời giải a) Tổng 56 28  chia hết cho 7 vì 56 7  ; 28 7 . b) Tổng 63 29  chia hết cho 7 vì 63 7  ; 29 7 . Bài 3. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết …