Tài liệu dạy thêm học thêm chuyên đề ước và bội của số tự nhiên, ƯCLN và BCNN

1

CHUYÊN ĐỀ 2. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

ĐS6.CHỦ ĐỀ 2.4 – ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ TỰ NHIÊN

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Ước và bội:

 Nếu có số tự nhiên a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.  Tập hợp ước của a là: Ư a , tập hợp các bội của b kí hiệu: B b .

Ví dụ: Ư    30 1;2;3;5;6;10;15;30 

B   2 0;2;4;6;8;...;2 ;.... k  .

2. Ước chung và ước chung lớn nhất

 Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.  Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b.  Ta kí hiệu: tập hợp các ước chung của a và b là: ƯC  ,a b ,

tập hợp các ước chung lớn nhất của a và b kí hiệu: ƯC LN  ,a b .

Ví dụ:ƯC    30,48 1;2;3;6  , ƯCLN  30,48 6  .

Chú ý: ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.  Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.  Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau.  Cách tìm ƯCLN:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số chung Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. 3. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

 Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.  Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.  Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a và b là: BC  ,a b ,

tập hợp các bội chung nhỏ nhất của a và b kí hiệu: BCNN  ,a b .

Ví dụ:BC    4,5 0;20;40;60;...  ,

BCNN  4,5 20  .

Chú ý: Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng. Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

 Cách tìm BCNN:

Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn ra các thừa số chung và riêng Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.  Nhận xét:

BCNN  ,1 a a 

BCNN  , ,1 a b  BCNN  ,a b

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

A. ƯỚC VÀ BỘI, ƯỚC CHUNG - BỘI CHUNG CỦA SỐ TỰ NHIÊN.

Dạng 1. Nhận biết một số là ước (bội) của một số cho trước.

I.Phương pháp giải.

2

+ Để xét a có là ước của một số cho trước hay không, ta chia số đó cho a. Nếu chia hết thì a là ước của số đó.

+ Để xét b có là bội của một số khác 0 hay không, ta chia b cho số đó. Nếu chia hết thì b là bội của số đó.

II.Bài toán.

Bài 1. Cho các số sau 0;1;3;14;7;10;12;5;20 , tìm các số

a) Là Ư 6 b) Là Ư  10

Lời giải

a) Vì trong các số đã cho6 chia hết cho 1;3nên   1;3  Ư 6

b) Vì trong các số đã cho10 chia hết cho 1;5;10 nên   1;5;10  Ư  10

Bài 2. Cho các số sau 13;19;20;36;121;125;201;205;206, chỉ ra các số thuộc tập hợp sau:

a) Là B 3 b) Là B 5

Lời giải

a) Vì trong các số đã cho36;201 chia hết cho 3nên   36;201  B 3

b) Vì trong các số đã cho 20;125;205 chia hết cho 5 nên   20;125;205  B 5

Dạng 2. Tìm tất cả các ước (bội) của một số.

I.Phương pháp giải.

+ Để tìm tất cả các ước của một số a ta làm như sau:

Bước 1: Chia a lần lượt cho các số 1;2;3;...;a

Bước 2: Liệt kê các số mà achia hết. Đó là tất cả các ước của a

+ Để tìm bội của một số   0 b b  ta làm như sau:

Bước 1: Nhân b lần lượt cho các số 0;1;2;3;...

Bước 2: Liệt kê các số thu được. Đó là tất cả các bội của b

Lưu ý: Nếu bài toán tìm ước (bội) của một số thỏa mãn điều kiện cho trước ta làm như sau:

Bước 1: Liệt kê các ước (bội) của số đó

Bước 2: Chọn ra các số thỏa mãn điều kiện đề bài.

II.Bài toán.

Bài 1.

a) Tìm tập hợp các ước của 6;10;12;13

b) Tìm tập hợp các bội của 4;7;8;12

Lời giải