Thực hành giải toán môn Toán 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống tập 2

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 8

1

Bài 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

 Một phân thức đại số (hai nói gọn là phân thức) là biểu thức có dạng A B ,

trong đó A; B là hai đa thức và B khác đa thức 0 .

A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (hoặc mẫu).

 Nhận xét: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu bằng 1. Đặc

biệt, số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số.

 Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A B và C D gọi là bằng nhau nếu . AD BC 

A C B D  nếu . AD BC 

 Điều kiện xác định của phân thức A B là điều kiện của biến để giá trị của mẫu

thức B khác 0 .

B. BÀI TẬP

Dạng 1: Chứng minh hai phân thức bằng nhau

1. Chứng minh hai phân thức bằng nhau.

a) 3 6 4 8 y xy x  b)    

2

2 3

3 9

x x y x y x x x y

   

c)

 

2

2 2 4 2 2 2

x x x x x

   

d)

2

2 1 4 3 3 6 9 x x x x x x       

e)

 

3

2 2 8

2 4

x x x x x x

     

f)

2 2

2 2 2 1 1 1 2 1 x y xy x y x y x y x           

2. Vì sao các kết luận sau đúng?

a)

3 4 4

3 5 7 35 xy x y x y  b)

2

2 2 ( 2) 2 4 x x x x     

c)

2

2 ( 3) 3 ( 3) x x x x x x     d)

2 2 8 7 6 7 1 1 x x x x x x       

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 8

2

3. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

2 3 ; 15 x A  

2 2 13 24 ; 15 20 x x B x    

2 10 11 6 75 30 x x C x    

4. Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

 

3 3

2 2 2

2x 4

x x x x x

     

  0 x 

b)  

2 2 3x x 3x y

x y y x

       x y 

c)    

2

2 3a

3a 9a

x y x y

x y

      0, a x y  

Dạng 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức

5. Tìm điều kiện của x để các phân thức sau xác định

a) 2 x x  b) 1 3 x x   c) 5 9 x 

d) 3 2 10 x x    e) 8 1 4 2

x

x





f)

1 4 5 3 6 2

x

x





6. Tìm điều kiện của x để các phân thức sau xác định

a)

  

4 1 3 x x x   

b) 2 9 1 x  c)

2

2 2 7 x x x x   

d) 2 2 1 4 4 x x x    e)

2

2 4 9 16 x x   f) 2 2x 1 5x 6 x   

7. Tìm điều kiện của x để các phân thức sau xác định.

a) 2 5 4 2 x x x   b)

  

2018

1 2 x x x  

c)

2

2 4 4 5 x x x    

d)

    2 2 3 2

x y

x y



  

e) 2 5 4 6 10 x y x x    f) 2 2018 2019 9 24 16 x y x x   

8. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa với mọi giá trị của x

Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 8

THỰC HÀNH GIẢI TOÁN LỚP 8

3

a) 2 7 5 x  b)

 

2 6

1 4

x

x



 

c)

2

2 8 2 9 x x x   

d) 2 2 11 4 5 x x x      e) 4 2 4 2 2 2 x y x x y     e) e) 2 5 7 x x x   

Dạng 3. Tìm điều kiện của biến thoả mãn đẳng thức.

9. Tìm giá trị của x để giá trị của các phân thức sau bằng 0

a) 3 3 x x     3 x  b) 2 3 6 2 x x  

c)

2

2 5 125 1 x x   d)

2

2 4 4 4 5 x x x x    

10. Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên

a) 3 2 1 x  b) 2 5 1 x  c) 2 7 1 x x  

Dạng 4: Toán thực tế

11. Ao Bà Om hay Ao Vuông, là một thắng cảnh độc đáo và nổi tiếng của tỉnh Trà Vinh, Việt Nam. Mặt nước áo trong xanh và phẳng lặng được phủ bởi hoa sen, hoa súng. Ao được bao bọc xung quanh bởi các gò cát mấp mô với các hàng cây sao, cây dầu cổ thụ hàng trăm năm tuổi có rễ nổi lên khỏi mặt đất tạo nên những hình thù kì lạ. Ao có hình chữ nhật có chiều rộng là x , chiều dài là

  200 x  mét, được đào ở trung tâm miếng đất hình vuông có cạnh là  400 x 

mét.

a) Tính diện tích của ao.

b) Tính diện tích phần đất còn lại sau khi đã đào ao.

12. Có một miếng đất hình vuông có cạnh là ( ) a b  mét. Người ta chừa ra phần

đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là ( ) a b  và ( ) a b  để lát

lối đi   0 a b   . Viết biểu thức đại số tính diện tích phần đất còn lại để làm

vườn.