Chuyên đề cơ bản môn Toán 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (tập 1)

1

CHƯƠNG 1. ĐA THỨC

Bài 1. ĐƠN THỨC

I. LÝ THUYẾT. 1) Đơn thức và đơn thức thu gọn. Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau:

4 2x y − , 2 1 5 xy , 5 x −−, 6 3 . 7 x y − , 2 2 3 x y − , 5

Trong các biểu thức trên thì các biểu thức như 4 2x y − , 2 1 5 xy , 6 3 . 7 x y − và 5 gọi là các

đơn thức.

Còn các biểu thức 5 x −−, 2 2 3 x y − không được gọi là các đơn thức. Kết luận:

♣ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc có dạng tích của những số và biến. Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức?

100 99x , 1 −, 1 y − , 1 2 x − , 5 9 x − , 2 x , ( ) 4 1 y x −

Các đơn thức là 100 99x , 1 −, 5 9 x −

2) Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức.

Ví dụ 3: Cho đơn thức ( ) 2 5 2 . 3 A x y xy z = −

Nhận thấy trong đơn thức A có hai số là 2 và 3 − và hai biến ,x y xuất hiện hai lần nên

gọi là đơn thức chưa thu gọn. Để thu gọn đơn thức A ta làm như sau

( ) ( ) 2 5 2 5 3 6 2 . 3 2. 3 . . . 6 A x y xy z x x y y z x y z = − = − = −

Với đơn thức A sau khi thu gọn thì tổng các số của các biến là 10 nên đơn thức A có bậc 10 ♣ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. ♣ Tổng các số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọn là bậc của đơn thức đó. ♣ Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Cụ thể: Với đơn thức ( ) 7 3 5 2 x y z − thì phần hệ số là ( ) 7 2 − còn phần biến là 3 5 x y z

♣ Với các đơn thức có hệ số là 1 hay 1 − ta không viết số 1.

Cụ thể: Với đơn thức 5 x y − có hệ số là 1 −

♣ Mỗi số khác 0 cũng là một đơn thức thu gọn với bậc là 0 ♣ Số 0 cũng được gọi là một đơn thức, đơn thức này không có bậc.

2

3) Đơn thức đồng dạng.

Ví dụ 4: Cho hai đơn thức 2 4 4 A x y = và 2 4 5 2 B x y − =

Nhận thấy rằng hai đơn thức A và B có phần biến giống nhau nên gọi là hai đơn thức đồng dạng.

♣ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau. ♣ Hai đơn thức động dạng thì có cùng bậc. ♣ Để thực hiện phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến.

Cụ thể ( ) 2 2 2 3 7 4 x y x y x y + − = −

II. LUYỆN TẬP.

Bài 1: Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức 2 2 3 2 . 4 3 x y xy z −      

Giải

2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 1 . . . . . . . . 4 3 4 3 2 x y xy z x x y y z x y z − − −  = =    

Hệ số là 1, 2 − phần biến là 3 3 x y z , bậc là 7.

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) 2 2 2 7 5 x y x y xy − + b) ( ) 3 2 5 7 xy y xy − − c) ( ) 2 4 2 3 5 x x −

Giải

a) 2 2 2 2 2 7 5 6 5 . x y x y xy x y xy − + = − +

b) ( ) 3 2 3 3 3 5 7 5 7 12 . xy y xy xy xy xy − − = − − = −

c) ( ) 2 4 2 4 4 4 3 5 3 25 22 . x x x x x − = − = −

Bài 3: Cho đơn thức 2 2 4 3 2 6 3 5 A x y x y −    =      

.

a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức . A

b) Tính giá trị của đơn thức A tại 1, 2 x y = − = −.

Giải

a) 2 2 4 3 2 4 2 3 6 5 2 6 2 6 4 . . . . . . . 3 5 3 5 5 A x y x y x x y y x y − − −    = = =      

Bậc là 11.

b) Tại 1, 2 x y = − = − thì đơn thức A có giá trị là

( ) ( ) ( ) ( ) 6 5 4 .1. 32 4 128 . 1 . 2 5 5 5 A − − − = − − = =

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

2 x y , 3 1 x − −, 2 1 5 x y − , 13 − , 1 6 x − , ( ) 3 7 2 xy −