Tài liệu dạy thêm học thêm chuyên đề so sánh phân số

1

SH6.CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ

CHỦ ĐỀ 6.1 SO SÁNH PHÂN SỐ

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. So sánh hai phân số cùng mẫu.

- Trong hai phân số cùng mẫu dương:

+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

+ Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

+ Nếu tử số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

2. So sánh hai phân số khác mẫu.

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu hai phân số đó, rồi thực hiện so sánh hai phân số cùng mẫu.

Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọn các phân số đã cho về dạng tối giản trước khi quy đồng.

3. Trong hai phân số có cùng tử số:

- Trong hai phân số cùng tử số dương:

+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.

+ Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.

+ Nếu mẫu số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

4. Các tính chất

+ Phân số có tử và mẫu cùng dấu là phân số dương. Mọi phân số dương đều lớn hơn 0.

+ Phân số có tử và mẫu trái dấu là phân số âm. Mọi phân số âm đều nhỏ hơn 0.

+ Nếu cộng cả tử và mẫu của một phân số nhỏ hơn 1, tử và mẫu đều dương, với cùng một số nguyên

dương thì giá trị của phân số đó tăng thêm. ( , , 0)     a a c a b c b b c

+ Với hai phân số có cả tử và mẫu dương a

b và c

d thì ( , , , 0)       a c a a c a b c d b d b b d

+ Tính chất bắc cầu

( , , 0)

        



a c

a c e b d b e f c e b d f d f

+ Với mọi m 0 :

* 1     a a a m b b b m * 1 .     a a a m b b b m

* 1     a a a m b b b m * .     a c a c b d b d

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. So sánh hai phân số cùng mẫu dương

I.Phương pháp giải.

2

- Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn:   0     a c a c b b b

II. Bài toán.

Bài 1. So sánh các phân số sau

a) 3

4 và 1

4 b) 3

5  và 4

5  c) 5

7 và 6

7 d) 15

37 và 25

37

Lời giải

a) Ta có: 3 1  và 4 0  nên 3 1 4 4  . b) Ta có: 3 4   và 5 0  nên 3 4 5 5    .

c) Ta có:6 5  và 7 0  nên 5 6 7 7  . d) Ta có: 25 15  và 27 0  nên 15 25 37 37  .

Bài 2. So sánh các phân số sau đây

a) 3

4  và 1

4  b) 3

8  và 7

8  c) 7 17   và 6

17 d) 25

47  và 17

47 

Lời giải

Các phân số ở bài này chưa có mẫu dương, trước hết ta sẽ đưa chúng về các phân số có mẫu dương trước khi so sánh.

a) Vì 1 1 4 4    ; Ta có: 3 1 và 4 0  nên 3 1 3 1 4 4 4 4      .

b) Vì 7 7 8 8    ; Ta có: 7 3  và 8 0  nên 7 3 7 3 8 8 8 8        .

c) Vì 7 7 17 17    ; Ta có: 6 7  và 17 0  nên 6 7 6 7 17 17 17 17     .

d) Vì 25 25 47 47    ; Ta có: 25 17   và 47 0  nên 25 17 25 17 47 47 47 45        .

Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần

a) 5

17

; 5

17 ; 2

17 ; 4

17 ; 0

17 ; 11 17  ; 7

17 . b) 15

57  ; 5

57 ; 12

57 ; 14

57 ; 10

57 ; 14

57  ; 27

57 .

c) 15

37  ; 16

37  ; 32

37 ; 13

37 ; 10

37 ; 18

37  ; 23

37 .

Lời giải

Nhận xét: Các phân số trong bài có cùng mẫu số dương, nên để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần ta so sánh các tử số.

a) 5

17

; 5

17 ; 2

17 ; 4

17 ; 0

17 ; 11 17  ; 7

17 .

Ta có: -11 < -5 < -4 <0 < 2 < 5< 7 và 17 > 0 nên 11 5 4 0 2 5 7 17 17 17 17 17 17 17          .

b) 15

57  ; 5

57 ; 12

57 ; 14

57 ; 10

57 ; 14

57  ; 27

57 .

Ta có: -15 < -14 < 5 < 10 < 12 <14 < 27 và 57 > 0 nên 15 14 5 10 12 14 27 57 57 57 57 57 57 57         .