Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Nam Sách - Hải Dương

UBND HUYỆN NAM SÁCH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18/5/2023 Câu 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2 x x 20 0 − − =

2. Giải hệ phương trình:

2x y 2 x 6 y 1 4 6

− = −  + − = 

Câu 2 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức

3 2 9 A =1- : 3 6 6 9 x x x x x x x x

  − − −     + + − + +  

với x ≥ 0 và x ≠ 4.

2) Cho hàm số bậc nhất y = (a - 2)x – 2a + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Xác định giá trị của a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’): y = 2x + 1 tại điểm cách trục tung 2 đơn vị.

Câu 3 (2,0 điểm) a) Một học sinh được giao phải làm 120 bài tập trong thời gian nhất định, chia đều cho các ngày. Sau khi làm được 5 ngày theo đúng kế hoạch, học sinh đó nghỉ một ngày. Để hoàn thành đúng thời gian đã định, mỗi ngày còn lại học sinh đó phải làm tăng thêm 3 bài tập so với kế hoạch ban đầu. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày học sinh đó làm bao nhiêu bài tập. b) Tìm m để phương trình bậc hai 4x2 – 17x + m - 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn 1 2 x 2 x 1 − =

Câu 4 (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Tia MH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N. a) Chứng minh: OA là phân giác góc MON và AN là tiếp tuyến của (O). b) Lấy điểm E thuộc cung nhỏ MN sao cho EM < EN. Đường thẳng AE cắt đường tròn tại điểm F (F không trùng với E). Gọi I là trung điểm EF, K là giao điểm của EF với MN. Chứng minh: AK.AI = AE.AF c) Đường thẳng qua E song song với AN cắt MN tại P, FP cắt AN tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của AN.

Đề chính thức

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x y z S 2y 2z x 2z 2x y 2x 2y z = + + + − + − + − .

.................................... Hết .................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN - NGÀY 18 /5/2023

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm)

a) (1 điểm)

2 x x 20 0 − − =

2 ( 1) 4.1.( 20) 81 81 9 ∆= − − − = ⇒ ∆= =

0,5

1 2 1 9 1 9 x 5; x 4 2 2 + − ⇒ = = = = − 0,25

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 5; x2 = -4 0,25 b) (1 điểm)

2 2

6 1 4 6

x y

x y

− = − +  − = 

 2 2 3( 6) 2 12 x y x y − = −   + − = 

 2 2 4 2 4

3 2 6 3 2 6

x y x y

x y x y

− = − − = −   ⇔   − = − − = −  

 2 2

3 2 6 6

x x

x y y

= =   ⇔   − = − =   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 6)

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (2,0 điểm)

a) (1 điểm)

2

3 2 9 A =1- : 3 6 6 9

3 ( 2) ( 3)( 3) 1- : 3 ( 3)( 2) ( 3)

x x x x x x x x

  − − −     + + − + +     − + − = −     + + − +  

0,25

3 3 1- : 3 3 3

3 3 1 : 3 3

  − = −     + + +  

− + = − + +

x x x x x

x x x x

0,25

3 3 1 : 3 3 x x = − + + 0,25

= 1-1 = 0 Vậy A= 0, với x > 0 và x ≠ 4 0,25

b) (1 điểm)

Xét (d): y = (a - 2)x – a + 3

(d’): y = 2x + 1

ĐK (d) là hàm số bậc nhất thì a – 2 ≠ 0  a ≠ 2

ĐK để (d) cắt (d’) thì a – 2 ≠ 2  a ≠ 4

0,25

d cắt đường thẳng d’: y = 2x + 1 tại điểm cách trục tung 2 đơn vị.

 x = 2 hoặc x = -2 TH 1: x = 2, thay vào công thức của (d’) có: y = 2.2 + 1 = 5 Thay x = 2; y = 5 vào công thức của (d) có:

(a - 2). 2 – a + 3 = 5  2a – 4 – a + 3 = 5  a – 1 = 5  a = 6 (t/m)

0,25

TH 2: x = -2, thay vào công thức của (d’) có: y = 2.(-2) + 1 = -3

Thay x = -2; y = -3 vào công thức của d có: (a - 2). (-2) – a + 3 = -3  -2a + 4 – a + 3 = -3  -3a = -10  a = -10/3 (/tm)

0,25

Vậy a = 6, a = -10/3 là các giá trị cần tìm. 0,25 3 (2,0 điểm)

a) (1 điểm)

Gọi số bài tập mỗi ngày học sinh đó dự định làm là x (bài)

(x ∈ N*)

Thời gian dự định làm hết 120 bài tập là: 120 x (ngày)

Sau 5 ngày đầu tiên đã làm hết số bài là: 5x (bài)

Số bài còn lại là: 120 - 5x (bài)

Mỗi ngày còn lại làm số bài là: x + 3 (bài)

Thời gian làm số bài còn lại là: 120 5 3 x x − + (ngày)

0,25

Vì học sinh đó hoàn thành bài theo đúng kế hoạch đặt ra nên có pt:

120 5 120 5 1 …