Đề KSCL Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Như Thanh - Thanh Hoá

PHÒNG GD&ĐT

NHƯ THANH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH DỰ THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giáo đề)

Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức P= √𝑥𝑥

√𝑥𝑥+3 −√𝑥𝑥−1

2−√𝑥𝑥− 6−3√𝑥𝑥

𝑥𝑥+√𝑥𝑥−6 (với x≥0; x≠4)

1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm tất cả các giá trị của x để 𝑃𝑃= √𝑥𝑥.

Câu II (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + (b– 1). Tìm a, b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.

2. Giải hệ phương trình: ቄ𝑥𝑥−2𝑦𝑦= −4 −3𝑥𝑥+ 2𝑦𝑦= 0

Câu III (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x2 + 5x – 6 = 0 2. Cho phương trình 2 2 x 6x 6m m 0 + + − = (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1x , 2 x thỏa mãn:

3 3 2 1 2 1 1 x x 2x 12x 72 0 − + + + =

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C (C khác M). Kẻ MH vuông góc với BC (H∈BC).

1. Chứng minh rằng BOMH là tứ giác nội tiếp.

2. MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

3. Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K (K khác M). Chứng minh rằng ba điểm C, K, E thẳng hàng.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số thực dương thỏa mãn √𝑥𝑥+ ඥ𝑦𝑦 + √𝑧𝑧 = 2. Chứng minh: 𝑥𝑥√𝑥𝑥

𝑥𝑥+ ඥ𝑥𝑥𝑥𝑥+ 𝑦𝑦

+ 𝑦𝑦ඥ𝑦𝑦

𝑦𝑦+ ඥ𝑦𝑦𝑦𝑦+ 𝑧𝑧

+ 𝑧𝑧√𝑧𝑧

𝑧𝑧+ √𝑧𝑧𝑧𝑧+ 𝑥𝑥≥2 3

----------------Hết---------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………; SBD:…………

PHÒNG GD&ĐT NHƯ THANH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH DỰ THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu I

(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm):Với 0; 4 x x ≥ ≠ ,ta có:

P = √𝑥𝑥

√𝑥𝑥+3 −√𝑥𝑥−1

2−√𝑥𝑥− 6−3√𝑥𝑥

𝑥𝑥+√𝑥𝑥−6

= √𝑥𝑥

√𝑥𝑥+3 + √𝑥𝑥−1

√𝑥𝑥−2 − 6−3√𝑥𝑥

൫√𝑥𝑥+3൯൫√𝑥𝑥−2൯

= √𝑥𝑥൫√𝑥𝑥−2൯

൫√𝑥𝑥+3൯൫√𝑥𝑥−2൯+ ൫√𝑥𝑥−1൯൫√𝑥𝑥+3൯

൫√𝑥𝑥−2൯൫√𝑥𝑥+3൯− 6−3√𝑥𝑥

൫√𝑥𝑥+3൯൫√𝑥𝑥−2൯

= 𝑥𝑥−2√𝑥𝑥+𝑥𝑥+2√𝑥𝑥−3−6+3√𝑥𝑥

൫√𝑥𝑥+3൯൫√𝑥𝑥−2൯

= 2𝑥𝑥+3√𝑥𝑥−9

൫√𝑥𝑥+3൯൫√𝑥𝑥−2൯

= ൫2√𝑥𝑥−3൯൫√𝑥𝑥+3൯

൫√𝑥𝑥−2൯൫√𝑥𝑥+3൯ = 2√𝑥𝑥−3

√𝑥𝑥−2

Vậy P= 2√𝑥𝑥−3

√𝑥𝑥−2 Với 0; 4 x x ≥ ≠

0,25

0,25

0,25

0,25

2.(1,0 điểm): Với 0; 4 x x ≥ ≠ ,ta có: 𝑃𝑃= √𝑥𝑥.

=> 2√𝑥𝑥−3

√𝑥𝑥−2 = √𝑥𝑥

⇔2√𝑥𝑥−3

√𝑥𝑥−2 = √𝑥𝑥൫√𝑥𝑥−2൯

√𝑥𝑥−2

=> 𝑥𝑥−4√𝑥𝑥+ 3 = 0 ⇔(√𝑥𝑥−1)(√𝑥𝑥−3) = 0

⇔൤√𝑥𝑥−1 = 0 √𝑥𝑥−3 = 0 ⇔ቂ𝑥𝑥= 1 𝑥𝑥= 9

Ta thấy x =1 và x = 9 đều thoả mãn ĐKXĐ. Vậy x = 1 hoặc x = 9

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu II

(2,0 điểm)

1.(1.0 điểm): Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 nên b-1 = -3 ⇔ b = -2 Với b = -2 ta có y = ax -3 Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1), nên ta có: a.2–3 = 1 ⇔2a = 4 ⇔a = 2 Vậy a = 2 và b = -2

0,25

0,25

0,25

0,25

2.(1,0 điểm): Ta có:

൜𝑥𝑥−2𝑦𝑦= −4 −3𝑥𝑥+ 2𝑦𝑦= 0 ⇔൜−2𝑥𝑥= −4 𝑥𝑥−2𝑦𝑦= −4 ⇔൜ 𝑥𝑥= 2 2 −2𝑦𝑦= −4 ⇔൜𝑥𝑥= 2 𝑦𝑦= 3

0,75

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3) 0,25 Câu III

(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm):PT: x2 + 5x – 6 = 0 có các hệ số: a = 1, b = 5, c = - 6 Vì a + b + c = 1 + 5 +(- 6) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm pb x1 = 1 và x2 = - 6

0,25

0,5 0,25

2 2 x 6x 6m m 0 + + − = Có

2 2 ' 9 6m m (m 3) 0 ∆= − + = − ≥, với mọi m

⇒phương trình luôn có hai nghiệm 1x , 2 x với mọi m.

Theo Vi-ét ta có:

1 2

2 1 2

x x 6

x .x 6m m

+ = −   = − 

(2)

Theo bài ra ta có: 3 3 2 1 2 1 1 x x 2x 12x 72 0 − + + + =

⇔𝑥𝑥1 3 −𝑥𝑥2 3 + 2𝑥𝑥1 2 + 12𝑥𝑥1 + 72 = 0

⇔(𝑥𝑥1 −𝑥𝑥2)(𝑥𝑥1 2 + 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥2 2) −2𝑥𝑥1(−6 −𝑥𝑥1) + 72 = 0

⇔(𝑥𝑥1 −𝑥𝑥2)[(𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2)2 −𝑥𝑥1𝑥𝑥2] −2𝑥𝑥1𝑥𝑥2 + 72 = 0 (3)

Thay (2) vào (3) ta được

(𝑥𝑥1 −𝑥𝑥2)(36 −6𝑚𝑚+ 𝑚𝑚2) −2(6𝑚𝑚−𝑚𝑚2) + 72 = 0

⇔(𝑥𝑥1 −𝑥𝑥2)(36 −6𝑚𝑚+ 𝑚𝑚2) + 2(𝑚𝑚2 −6𝑚𝑚+ 36) = 0

⇔(𝑚𝑚2 −6𝑚𝑚+ 36)(𝑥𝑥1 −𝑥𝑥2 + 2) = 0

Vì 2 2 m 6m 36 (m 3) 27 0, m − + = − + > ∀

1 2 x x 2 0 ⇒ − + =

Ta có hệ phương trình:

1 2

1 2

x x 6

x x 2

+ = −   − = − 

Giải hệ phương trình ta được 1 2 x 4; x 2 = − = −

⇒

2 ( 4).( 2) 6m m − − = −

2 m 6m 8 0 ⇔ − + =

Giải phương trình ta được m = 2 hoặc m = 4

Vậy m = 2 hoặc m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa

mãn 3 3 2 1 2 1 1 x x 2x 12x 72 0 − + + + =

0,25

0,25

0,25

0,25