Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Cửa Lò - Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT CỬA LÒ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi này có một trang

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm).a) Tính 𝐴𝐴= ට൫√5 −2൯ 2 −√5 + √4 + 2024

b) Rút gọn biểu thức B = 1 3 : 9 3 3 x x x x   −   − − +  

, với x > 0 và 9 x ≠

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

3x + y = 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.

b) Biết rằng phương trình 𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥−9 = 0 có hai nghiệm là 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 𝑃𝑃= 𝑥𝑥1 2 −5𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥1𝑥𝑥2 + 1986 Câu 3 (2,0 điểm).

a) Sau hai năm đóng cửa vì đại dịch Co-vid 19, vào ngày 15/3/2022 ngành du lịch Việt Nam mở cửa hoàn toàn trở lại. Khu du lịch biển thị xã Sầm Sơn và thị xã Cửa Lò trong tháng 5/2022 đã chào đón 8,5 triệu lượt khách du lịch. Sang tháng 6/2022 lượt khách du lịch ở Sầm Sơn tăng 20% còn ở Cửa Lò tăng 15% nên cả hai khu du lịch đã đón 10 triệu lượt khách. Hỏi trong tháng 5/2022 thị xã Cửa Lò và thị xã Sầm Sơn đã đón bao nhiêu lượt khách du lịch?

b) Một hộp phấn có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 200 cm 3.Trong hộp chứa 20 viên phấn có dạng hình trụ chiều cao 12 cm và chu vi đáy 3,14 cm.Hỏi phần không gian trong hộp phấn là bao nhiêu cm 3 .( Biết π = 3,14)

Câu 4 (3,0 điểm). Cho BC là một dây cố định của đường tròn (O; R). Điểm A di động trên đường tròn sao cho ∆ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác AHDK nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O). Chứng minh HK vuông góc với AQ.

c) Hạ BE, CF lần lượt vuông góc với AQ (E; F thuộc AQ). Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF là một điểm cố định.

Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình: ( )( ) 2 2

2 2 5 3 4 2 1 1

5 6 16 3 2 2 4

x y xy x y x y

x y x x y

 + − + − + = + −  − + − = − + − 

Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh:.............................

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2,5 đ) a) Tính 𝐴𝐴= ට൫√5 −2൯ 2 −√5 + √4 + 2024 = ห√5 −2ห−√5 + 2 + 2024

= √5 −2 −√5 + 2 + 2024 = 2024

0,5

0,5

b) Với x > 0 và 9 x ≠, ta có:

1 3 3 3 3 : . 9 3 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3) x x x B x x x x x x x x

  + +   = − = −     − − + − + − +    

3 1 . ( 3)( 3) 3 x x x x x x + = − + −

0,5

0,25

c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3x + y = 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Ta có: 3x + y = 5  y = -3x + 5.

Để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x + 5 thì:

' 3 ' 5 (*) a a a b b b = = −   ⇔   ≠ ≠  

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 tức là khi x = 2 thì y = 0. Thay vào ta có:

0 = -3.2 + b => b = 6 (TM (*))

Vậy a = -3; b = 6

0,25

0,25

0,25

Câu 2

(1,75 đ)

a) Giải phương trình: 2x2 – x - 28 = 0.

2 ( 1) 4.2.( 28) 225 ∆= − − − = > 0.

Pt có 2 nghiệm phân biệt là:

1 1 225 7 4 2 x − − = = ; 2 1 225 4 4 x + = =

0,5

0,5

b) Biết rằng phương trình 𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥−9 = 0 (∗) có hai nghiệm là 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:

𝑃𝑃= 𝑥𝑥1 2 −5𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥1𝑥𝑥2 + 1986

Do phương trình có hai nghiệm 𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2

Theo định lý Viet ta có: ൜𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 = −5 𝑥𝑥1𝑥𝑥2 = −9

0,25