Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề

Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 1 5 5 3 x x   

2. Giải hệ phương trình: 3 5

2 5 12

x y

x y

      

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 . : 1 2 1 x A x x x x x x

               

với 0, 1 x x  .

2. Cho đường thẳng : d y a x b  . Tìm a và b để đường thẳng  d song song với

đường thẳng  ' : 5 3 d y x   và đi qua điểm   1;3 A .

Câu 3 (2,0 điểm) 1. Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ? 2. Cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 3 d y x m   . Tìm m để đường thẳng

 d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thoả mãn 1 2 2 3 x x m   .

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao , , AF BD CE cắt nhau tại H .

1. Chứng minh rằng:   DAH DEH  . 2. Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH . Chứng minh rằng: tứ giác MDOE nội tiếp. 3. Gọi K là giao điểm của AH và DE . Chứng minh rằng:   2 2 AH MK AF HF   .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

  2 2 2 2 1 2 a b c abc ab bc ca      

---------HẾT---------

Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………………………

Cán bộ coi thi số 1 ………………………………………Cán bộ coi thi số 2 ……………………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm có 04 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (2 điểm)

1

Giải phương trình: 2 1 5 5 3 x x   

Phương trình tương đương:     3 2 1 5 5 x x    0,25 6 3 25 5 x x    0,25 11 22 x   0,25 2 x   0,25

2

Giải hệ phương trình: 



3 5 1

2 5 12 2

x y

x y

      

Từ (1) ta có: 5 3 y x  0,25 Thay vào (2) ta được:   2 5 5 3 12 x x    0,25 2 25 15 12 13 13 1

x x x x

       

0,25

Với 1 x  thì 2 y  . 0,25

2 (2 điểm)

1

Rút gọn biểu thức: 1 1 1 . : 1 2 1 x A x x x x x x

               

với 0, 1 x x  .

 

 

1 1 1 . : 1 2 1 1

1 1 : 2 1 1

x A x x x x x x

x x x x x x x

                    

      

0,25

 

2 1 1 : 1 1

x x x x

    

0,25

 

2 1 1 1 1

x x x x

     

0,25

1 x   0,25

2

Cho đường thẳng : d y a x b  . Tìm a và b để đường thẳng  d song song

với đường thẳng  ' : 5 3 d y x   và đi qua điểm   1;3 A .

Vì  d song song  ' d nên   5 3 a b   0,25 Thay toạ độ điểm   1;3 A vào phương trình  d ta được: 3 a b   0,25 Với 5 a  ta có 5 3 b   0,25 2 b   (thoả mãn điều kiện). 0,25

3 (2 điểm)

1

Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ? Gọi   *, 4 x x x    là số công nhân lúc đầu.

Số cây mỗi công nhân dự định phải trồng là 96 x .

0,25

Số cây mỗi công nhân còn lại phải trồng sau khi 4 người đi làm việc

khác là 96 4 x . 0,25

Theo bài ta có phương trình:

   

2

2

96 96 4 4 24 24 1 4 24 24 4 4

96 4

4 96 0

x x

x x x x x x

x x

x x

  

        

  

   

0,25

12

8

x

x

   

Kết hợp điều kiện ta có 12 x  .

0,25

2

Cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 3 d y x m   . Tìm m để đường

thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thoả mãn

1 2 2 3 x x m   . Phương trình hoành độ giao điểm là

 2 2 3 3 0 * x x m x x m      

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệtphương trình  * có hai nghiệm phân …