Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2023 - 2024 sở GDĐT Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN, PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: Toán (chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 06-08/6/2023

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 2 8 18 2 A    

b) Rút gọn biểu thức 1 3 1 1 1 x x B x x

     

với 0, 1 x x  .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số

2 3 2 y x  .

b) Xác định hàm số y ax b   biết đồ thị của nó đi qua điểm (0; 3) A  và cắt đường

thẳng ( ): 2 1 d y x   tại điểm B có hoành độ bằng 4.

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình

4 2 7 12 0. x x   

b) Cho phương trình 2 4 2 1 0 x x m    (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương

trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 1 2 2 ( ) 4 3 x x x x m     .

Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB và điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên đoạn thẳng MB lấy điểm H (H khác M và B). Đường thẳng đi

qua , H vuông góc với AB tại K cắt nửa đường tròn đã cho tại E và cắt đường thẳng AM

tại I .

a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh 2 . . KE KA KB KI KH   . c) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và nửa đường tròn đã cho. Chứng minh ba điểm , , B N I thẳng hàng và tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại N đi qua

trung điểm của đoạn thẳng IH .

Câu 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm , , x y z thỏa mãn 2023 xy yz zx    . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2 2 6 6 P x y z    .

---------- HẾT ----------

* Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

* Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ……........

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN, PTDTNT TỈNH

NĂM HỌC 2023-2024

HDC CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG)

Câu 1 Nội dung Điểm

a

Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 2 8 18 2 A    1,0

2 2 2 3 2 A    (Biến đổi đúng 1 ý thì được 0,25) 0,75

4 2 A  0,25

b

Rút gọn biểu thức 1 3 1 1 1 x x B x x

     

với 0, 1 x x  . 1,0

    

2 1 3 1

1 1

x x B

x x

   

 

( 0, 1) x x   0,25

   1 1

x x B

x x

 

 

0,25

    

1

1 1

x x B

x x

 

 

0,25

1 x B

x 



0,25

Câu 2 Nội dung Điểm

a

Vẽ đồ thị hàm số

2 3 2 y x  . 1,0

+ Xác định đúng tọa độ đỉnh. 0.25 + Xác định đúng tọa độ ít nhất 2 điểm (khác đỉnh) thuộc đồ thị 0,25

+ Vẽ đúng đồ thị 0,5

b

Xác định hàm số y ax b   biết đồ thị của nó đi qua điểm (0; 3) A  và cắt đường thẳng ( ): 2 1 d y x   tại điểm B có hoành độ bằng 4. 1,0

+ ( '): d y ax b   đi qua điểm (0; 3) A  3 b   0,25

+ Tìm được điểm (4;7) B 0,25

+ ( ') d đi qua điểm (4;7) B 4 3 7 a  . Tìm được 5 2 a  . 0,25

+ Kết luận: Hàm số 5 3 2 y x   0,25

Trang 2/4

Câu 3 Nội dung Điểm

a

Giải phương trình

4 2 7 12 0. x x    1,0

+ Đặt

2; 0. t x t  

0,25 + Phương trình trở thành:

2 7 12 0 t t   

2 7 12 0 t t    3 4 t t

   

(thỏa mãn) 0,25

+ Với 3 t  giải được 3 x 

+ Với 4 t  giải được 2 x 

Vậy phương trình có 4 nghiệm 3 x  , 2 x .

0,25 0,25

b

Cho phương trình 2 4 2 1 0 x x m    (m là tham số). Tìm giá trị của m để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 1 2 2 ( ) 4 3 x x x x m     .

1,0

+ Tính 2 ' ( 2) 1(2 1) 3 2 . m m     

+ Lập luận 3 ' 0 2 m    0,25

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét: 1 2 1 2 4; . 2 1 x x x x m     0,25

+ Biến đổi: 2 2 1 1 2 2 ( ) 4 3 x x x x m    

2 2 2 1 2 1 2 4 3 x x x x m     

 

2 2 1 2 1 2 4 3 x x x x m     

0,25

2 4 2 12 0

3 ( ) 2

2 ( )

m m

m KTM

m TM

   

     

Vậy 2 m 

0,25